初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试习题

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沪科版九年级数学下册第26章概率初步达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断2、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（    ）A． B． C． D．3、下列说法正确的是（    ）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近4、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（   ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定6、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（    ）A． B． C． D．7、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（    ）A． B． C． D．8、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（    ）A． B． C． D．9、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（   ）A． B． C． D．10、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（    ）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．2、佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 _____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．4、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．5、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作，放回并混合在一起，再随机抽一张记作，组成有序实数对，则点在直线上的概率为______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了        名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为        ，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．2、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有         人；（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是         ，并把条形统计图补充完整；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．3、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250（1）将数据表a、b补充完整；（2）从上表中可以估计出现方块的概率是________；（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗．若不是，有利于谁．请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．4、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．2、A【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【分析】根据概率的意义去判断即可．【详解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A说法错误；∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，∴B说法错误；∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，∴D说法正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．4、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．6、C【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得： 业睡机读体业 （业，睡）（业，机）（业，读）（业，体）睡（睡，业） （睡，机）（睡，读）（睡，体）机（机，业）（机，睡） （机，读）（机，体）读（读，业）（读，睡）（读，机） （读，体）体（体，业）（体，睡）（体，机）（体，读） 根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，故选：C．【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．7、B【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．8、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．9、B【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 12123234由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．10、D【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，故选：D．【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．二、填空题1、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．2、随机事件【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件故答案为：随机事件【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．3、不合理    获得金牌是随机事件    【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可．【详解】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．【点睛】本题考查了随机事件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键．4、【分析】根据二次函数的性质，对称轴为，进而可得同号，根据列表法即可求得二次函数的对称轴在轴左侧的概率【详解】解：二次函数的对称轴在轴左侧对称轴为，即同号，列表如下    共有12种等可能结果，其中同号的结果有4种则二次函数的对称轴在轴左侧的概率为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．5、【分析】画树状图表示所有等可能的结果，再计算点在直线上的概率．【详解】解：画树状图为：共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对，则点在直线上的有4种，所以点在直线上的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．【详解】（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，B等级的人数为：（名），D等级的人数为：（名），∴补全条形统计图如下所示：（2）（名），∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；（3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，设3名男生分别为，，，2名女生分别为，，列表格如下所示：      ∴总的结果有20种，一男一女的有12种，∴回访到一男一女的概率为．【点睛】本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．2、（1）100；（2）144°，见解析；（3）见解析，【分析】（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；（2）用360°×（D选项的人数）÷总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补全条形统计图如图1所示：故答案为：144°；（3）画树形图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图．3、（1）30，0.250；（2）；（3）这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方，说明见解析【详解】（1）根据频数＝总数×频率，频率＝频数÷总数计算，补全即可；（2）概率是题目中比较稳定在的那个数，观察（1）中表格可得到答案；（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【分析】解：（1）由题意得：，，填表如下所示：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在0.250附近，故可以估计出现方块的概率为；（3）列表如下： 红桃123方块123423453456由表可知所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，甲方赢，乙方赢，∴乙方赢甲方赢，∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．【点睛】本题主要考查了求频率，根据频率估计概率，游戏公平性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）；（2）见解析，【分析】（1）利用简单概率公式计算即可；（2）利用画树状图或列表法，计算．【详解】（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，故答案为：；                                   （2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．∴．方法二：由题意列表第二枚第一枚①②③④① ①②①③①④②②① ②③②④③③①③② ③④④④①④②④③ 由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．∴ ．【点睛】本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．【分析】（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．【详解】解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，则他遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是，遇到黄灯的概率是，答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2），答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．【点睛】本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．