2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试精练

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件是必然事件的是（    ）

A．明天会下雨

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．通常加热到100℃，水沸腾

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（    ）

A． B． C． D．

3、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）

A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株

4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（    ）

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

6、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

7、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（    ）

A． B． C． D．

8、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．打开电视，正在播放动画片

9、下列事件是随机事件的是（    ）

A．抛出的篮球会下落

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．400人中有两人的生日在同一天

10、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（    ）

A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9

C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．

2、有五张正面分别标有数字，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为，则为非负数的概率为________．

3、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．

4、某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：

根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是______．

5、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．

（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；

（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

2、小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．

（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

3、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；

（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

4、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球．它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

（1）求盒子里有几个黄球？

（2）小张和小王将盒子中的黑球取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．

5、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设（窗花剪纸）、（书法绘画）、（中华武术）、（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：

（1）甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率；

（2）甲、乙选择同一门课程的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；

B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；

C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

2、C

【分析】

用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．

【详解】

解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，

所以绿灯的概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.

3、D

【分析】

根据频率估计概率逐项判断即可得．

【详解】

解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．

4、C

【分析】

可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；

故选Ｃ．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

5、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

6、C

【分析】

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．

【详解】

解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，

估计摸出黑球的概率为0.667，

则摸出绿球的概率为，

袋子中球的总个数为，

由此估出黑球个数为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

7、A

【分析】

如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案．

【详解】

解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，

骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，

所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 

故选A

【点睛】

本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9、B

【分析】

根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．

【详解】

A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意；

C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；

D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；

故选B

【点睛】

此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．

10、C

【分析】

必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．

【详解】

解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；

B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；

C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；

D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．

二、填空题

1、

【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，

从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，

故答案是：．

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

2、

【分析】

求出为负数的事件个数，进而得出 为非负数的事件个数，然后求解即可．

【详解】

解：两次取卡片共有种可能的事件；

两次取得卡片数字乘积为负数的事件为等8种可能的事件

∴为非负数共有种

∴ 为非负数的概率为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列举法求随机事件的概率．解题的关键在于求出事件的个数．

3、

【分析】

根据概率的公式，即可求解

【详解】

解：根据题意得：这个球是白球的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

4、0.1

【分析】

大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．

【详解】

观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.9．

∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

5、##

【分析】

用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.

【详解】

解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，

列表如下：

由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，

所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

（1）

解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）

解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

在“1”中选择物理的概率，

同时选择物理、化学、生物的概率．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

2、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据列表法求得所有可能结果；

（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论

【详解】

（1）列表如下

（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；

积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为

两者概率不一致，故不公平

【点睛】

本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．

3、（1）；（2）见解析，

【分析】

（1）利用简单概率公式计算即可；

（2）利用画树状图或列表法，计算．

【详解】

（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，

∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，

故答案为：；                                  

（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．

方法一：由题意画出树状图

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．

∴．

方法二：由题意列表

由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．

∴ ．

【点睛】

本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．

4、

（1）布袋里有1个黄球

（2）公平，表格见解析

【分析】

（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

（1）

解：设布袋里黄球有x个，

根据题意，得：，

解得：x＝1，

经检验：x＝1是原分式方程的解，

所以布袋里有1个黄球；

（2）

解：公平；

列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，

∴P（小张胜）＝P（小王胜）＝ ，

∴这个游戏公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

5、（1） ；（2）

【分析】

（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；

（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.

【详解】

解：（1）由题意列表，

由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数为1种，

所以甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率为.

（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，

所以甲、乙选择同一门课程的概率为.

【点睛】

本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．