初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步达标检测题

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沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中，是必然事件的是（    ）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．2、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）A． B． C． D．13、下列事件是必然事件的是（　　　）A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（    ）A． B． C． D．5、下列关于随机事件的概率描述正确的是（    ）A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率6、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（    ）A． B． C． D．7、下列说法正确的是（    ）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次8、下列事件中是不可能事件的是（　　）A．铁杵成针 B．水滴石穿 C．水中捞月 D．百步穿杨9、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）A． B． C． D．10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．2、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．3、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．4、在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是，则白色棋子个数为______．5、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”______张．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去白马湖度假区的概率是 　   　．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．2、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了甲、乙、丙三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从乙测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．3、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设（窗花剪纸）、（书法绘画）、（中华武术）、（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：（1）甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率；（2）甲、乙选择同一门课程的概率．4、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了多少名家长？写出图2中选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；（3）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．5、有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， ∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．2、C【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；【详解】根据已知图形可得，中心对称图形是，，，共有3个，∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．3、D【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．4、B【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得： 锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）．故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5、D【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7、A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【分析】根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断．【详解】A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；B、水滴石穿, 一定能达到，是必然事件，故选项不符合；C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；D、百步穿杨，不一定能达到，是随机事件，故选项不符合；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，必然事件,不可能事件,解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【分析】先画出树状图，再根据概率公式即可完成．【详解】所画树状图如下： 事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：故选：B【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．10、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是： .故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、②【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可．【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为，由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为，故选择的是②号积木，理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．故答案为②【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．2、【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．3、【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，∴抽到个位数字是3的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．4、12【分析】设白色棋子有x个，根据概率公式列方程求解即可．【详解】解：设白色棋子有x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5、260【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数×概率求解即可．【详解】解：由题意得：一等奖的概率=，∴盒子中有“谢谢惠顾”张，故答案为：260．【点睛】本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数×概率．三、解答题1、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得．（2）先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）小明选择去白云山游览的概率是；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为．【点睛】此题考查随机事件的概率计算，涉及到树状图法表示概率的方法．2、（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求解即可得出答案；（2）由题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算可得．【详解】解：（1）小明从乙测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下： 甲乙丙甲甲，甲乙，甲丙，甲乙甲，乙乙，乙丙，乙C甲，丙乙，丙丙，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、（1） ；（2）【分析】（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.【详解】解：（1）由题意列表， ABCDAA,AA,BA,CA,DBB,AB,BB,CB,DCC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数为1种，所以甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率为.（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，所以甲、乙选择同一门课程的概率为.【点睛】本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）50，，图见解析（2）36（3）【分析】（1）利用A选项的人数和A选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B选项所占的百分数求解B选项的人数，进而可求出D选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D选项所占的百分数即可求得D选项所对应的圆心角；（2）根据家长总人数乘以D选项所占的百分数即可求解；（3）根据（1）中求出的D选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可．（1）解：家长总人数：11÷22%=50（人），B选项人数：50×40%=20（人），D选项人数：50－11－20－15=4（人），D选项所占的百分数为4÷50=8%，D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°，答：一共调查了50名家长，选项圆心角为，补全条形统计图如图：（2）解：450×8%=36（人），答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人；（3）解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种，∴抽取家长都是男家长的概率是．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．5、（1）；（2）【分析】（1）先列出树状图，找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；（2）根据（1）所列树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）列树状图如下所示：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，∴（两次摸出的球的标号相同）；（2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有（1，3），（2，2），（3，1）3种，∴（两次摸出的球的标号的和等于4）．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．