七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时训练

这是一份七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时训练，共15页。试卷主要包含了下列各式从左至右是因式分解的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
2、计算的值是（ ）
A．B．C．D．2
3、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（ ）
A．B．C．D．
4、一元二次方程x2－3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
5、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
6、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3aB．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+)D．a2-9=(a+3)(a-3)
10、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则代数式的值为______．
2、分解因式________．
3、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．
4、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）
5、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）
（2）
2、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
3、分解因式
（1）
（2）
4、因式分解：
（1）3a²c-6abc+3b²c
（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）
（3）
（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1
5、分解因式：2a2-8ab+8b2．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．
【详解】
∵=，
∴a是2mn，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
利用提公因式法解一元二次方程．
【详解】
解： x2－3x＝0
或
故选：C．
【点睛】
本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7、C
【解析】
【分析】
A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．
【详解】
解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；
D. ，故选项D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．
9、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
10、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、填空题
1、12
【解析】
【分析】
把因式分解，再代入已知的式子即可求解．
【详解】
∵，，
∴
∴===3×4=12
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．
2、
【解析】
【分析】
原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
把括号打开，求出的值，计算即可．
【详解】
解：∵，

∴，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．
4、2x
【解析】
【分析】
可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．
【详解】
解：∵，
∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，
故答案为：2x．
【点睛】
本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．
5、2或－2##-2或2
【解析】
【分析】
先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．
【详解】
解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，
∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，
∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，
又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，
∴ab－1＝0，a－b＝0，
∴ab＝1，a＝b，
∴a2＝1，
∴a＝±1，
∴a＝b＝1或a＝b＝－1，
当a＝b＝1时，a＋b＝2；
当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，
故答案为：2或－2．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解
【详解】
（1）


（2）
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
3、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1），
，
＝4xy（y+1）2；
（2），
，
＝-5（a-b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．
4、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．
【详解】
（1）
（2）
．
（3）==
（4）===．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、2(a-2b)2
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．