初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了下列各因式分解正确的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）4、下列各因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z10、下列因式分解正确的是（       ）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．2、因式分解： _______________________．3、因式分解：__．4、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．5、因式分解：2a2-4a-6=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：．2、将下列各式分解因式：（1）；                                                  （2）3、因式分解（1）3xy﹣6y；（2）a2﹣4b2．4、（1）计算：2·＋；          （2）因式分解：3＋12＋12x．5、分解因式：（1）2a3﹣8ab2；（2）(a2+1)2﹣4a2． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．2、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、C【解析】【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．10、C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．【详解】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．2、【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；【详解】原式；故答案是：．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．3、【解析】【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式．故答案是：．【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．4、9或-7##-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m-1=±8，解得：m=9或m=-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、2(a-3)(a+1)## 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．三、解答题1、．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）==；（2）= =．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．4、（1）0；（2）3x【解析】【分析】（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）2·＋原式=2+-3＝0．（2）原式＝3x（＋4x＋4）＝3x．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得．【详解】解：（1）原式，；（2）原式，．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．