2021学年第26章 概率初步综合与测试复习练习题

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沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中，是必然事件的是（    ）A．刚到车站，恰好有车进站B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容D．任意画一个三角形，其外角和是360°2、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）A．15 B．12 C．9 D．43、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）A． B． C． D．4、下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升5、下列说法正确的是（　　）A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件C．数2和8的比例中项是4D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形6、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）A． B． C． D．7、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（    ）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件8、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）A． B． C． D．9、下列说法正确的有（    ）①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．②无理数在和之间．③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．④一元二次方程有两个不相等的实数根．⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．A．个 B．个 C．个 D．个10、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到黑球的频数14218626066810641333摸到黑球的频率0.71000.62000.65000.66800.66500.6665该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．2、在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_______．3、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．4、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．5、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．2、小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？3、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝        ，b＝        ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约        人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．4、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）在表中：m＝　    　，n＝　    　；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　    　组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．5、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；故选D．【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．2、A【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．【详解】∵摸到红球的频率稳定在20%，∴摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，∴摸到红球的频率为．解得．故选A．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.3、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，红球有：个， 则随机摸出一个红球的概率是：．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．4、C【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．【详解】解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．5、B【分析】根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．【详解】解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意；B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键．6、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．7、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：．【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．10、C【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，估计摸出黑球的概率为0.667，则摸出绿球的概率为，袋子中球的总个数为，由此估出黑球个数为，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题1、##【分析】先由图得出地砖的总数及黑色地砖的块数，让黑色地砖的块数除以地砖总数即可．【详解】解：可观察图形，黑色地砖与白色地砖的面积相等，停在黑色和白色地砖上的概率是相同的，由此可知小虫停在黑地砖上的概率为 ， 故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，掌握“几何概率=相应的面积与总面积之比．”是解本题的关键.2、1【分析】设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，∴黄球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、0.880【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率， 从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.880．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．4、【分析】由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．【详解】解：P（红球）=故答案为：【点睛】本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，则摸出的小球标号之和大于5的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，所以他们两人恰好选修球类的概率==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、小宇获胜的概率是，见解析．【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，继而解题．【详解】解：画树状图如下，所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：，答：小宇获胜的概率是．【点睛】本题考查用列表法或画树状图表示概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）16，17.5；（2）90；（3）【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【详解】解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，∴b＝17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．【点睛】本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用，用列表或树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4） ．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，∴抽中A、C两组同学的概率为．【点睛】本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息．5、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】活动1： 红球1红球2白球红球1 （红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1） （红2，白）白球（白，红1）（白，红2） ∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率记为活动2： 红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率记为∴【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．