2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试达标测试

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（  ）    

A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9

2、下列事件是必然发生的事件是（    ）

A．在地球上，上抛的篮球一定会下落

B．明天的气温一定比今天高

C．中秋节晚上一定能看到月亮

D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张

3、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

4、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）

A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1

C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7

5、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（     ）

A． B． C． D．

6、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（    ）

A． B． C． D．

7、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B．1 C． D．1

8、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（    ）

A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9

C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7

9、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）

A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

10、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．同位角相等

B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》

C．经过红绿灯路口，遇到绿灯

D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．

2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．

3、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．

4、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．

5、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球．它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

（1）求盒子里有几个黄球？

（2）小张和小王将盒子中的黑球取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．

2、甲、乙两个家庭有各自的生育规划，假定生男生女的概率一样．

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第2个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生2个孩子，用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率．

3、盲盒为消费市场注入了活力．某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中．

（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；

（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率．

4、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．

（1）          ，类所在扇形的圆心角的度数是          ，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；

（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．

5、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．

（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?

（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据频数估计概率可直接进行求解．

【详解】

解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；

故选A．

【点睛】

本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．

2、A

【分析】

根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．

【详解】

解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；

B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；

C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；

D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．

3、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

4、C

【分析】

将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．

【详解】

解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；

B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；

C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；

D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5、B

【分析】

设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．

【详解】

解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：

由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，

∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．

6、C

【分析】

根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．

【详解】

解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：

根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，

∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．

7、A

【分析】

设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴

，

∴，

∴石子落在阴影部分的概率是，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．

8、C

【分析】

必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．

【详解】

解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；

B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；

C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；

D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．

9、A

【分析】

列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．

【详解】

解：列树状图如下：

共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，

A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；   

B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；

C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；

D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．

10、D

【分析】

根据必然事件的概念即可得出答案．

【详解】

解：∵同位角不一定相等，为随机事件，

∴A选项不合题意，

∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，

∴B选项不合题意，

∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，

∴C选项不合题意，

∵4+6＞9，

∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．

∴D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．

二、填空题

1、

【分析】

先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.

【详解】

解：由题意得：白色部分的圆心角为：

所以：

所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.

2、

【分析】

利用概率公式直接求解即可．

【详解】

解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球，

∴任意摸一个球是红球的概率 ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

3、6

【分析】

随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．

【详解】

解：记摸出一个球是红球为事件

白球有个

故答案为：．

【点睛】

本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．

4、

【分析】

由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．

【详解】

解：P（红球）=

故答案为：

【点睛】

本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、4

【分析】

设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．

【详解】

设黄球的个数为x，

∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，

∴，

解得：，

∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．

三、解答题

1、

（1）布袋里有1个黄球

（2）公平，表格见解析

【分析】

（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

（1）

解：设布袋里黄球有x个，

根据题意，得：，

解得：x＝1，

经检验：x＝1是原分式方程的解，

所以布袋里有1个黄球；

（2）

解：公平；

列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，

∴P（小张胜）＝P（小王胜）＝ ，

∴这个游戏公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、（1）抽中多接口优盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）．

【分析】

（1）利用列举法求解即可；

（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，

∴抽到多接口优盘；

（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C．

则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：

由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种．

∴P（抽中商品总价值不低于80元）．

【点睛】

本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、（1）2，，图见解析；（2）450人；（3）．

【分析】

（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；

（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；

（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．

【详解】

解：（1）调查的总人数为（人），

则，

类所在扇形的圆心角的度数是，

故答案为：2，，

补全频数分布直方图如图所示：

（2）（人），

答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；

（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：

由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，

则所求的概率为，

答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．

5、（1），（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；

【详解】

解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是

（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：

所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．