初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试达标测试

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沪科版九年级数学下册第24章圆专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（    ）A． B． C． D．2、如图，AB，CD是⊙O的弦，且，若，则的度数为（    ）A．30° B．40° C．45° D．60°3、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（    ）A．6 B． C．3 D．4、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（    ）A．105° B．120° C．135° D．150°5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（    ）A．3 B．1 C． D．7、下列判断正确的个数有（    ）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（     ）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<29、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）A． B．C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）10、下列语句判断正确的是（　　）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数学兴趣活动课上，小方将等腰的底边BC与直线l重合，问：（1）如图（1）已知，，点P在BC边所在的直线l上移动，小方发现AP的最小值是______；（2）如图（2）在直角中，，，，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是______．2、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．3、如图，⊙O的半径为5cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为 ___．4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．5、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC 求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．3、如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设．（1）的周长为_______；（2）若，求x的值．4、如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．（1）求的大小；（2）若，求的长．5、问题：如图，是的直径，点在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长交于点，延长交于点；②分别连接，并延长相交于点；③连接并延长交于点．所以线段即为中边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵是的直径，点，在上，∴________°．（______）（填推理的依据）∴，．∴，________是的两条高线．∵，所在直线交于点，∴直线也是的高所在直线．∴是中边上的高． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：设AB与CD交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．2、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．3、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，∵AC，AB都是圆O的切线，∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，又∵OA=OA，∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠DAC=60°，∴，∴∠AOB=30°，∴OA=2AB=6，∴，∴圆O的直径为，故选D．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．4、B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．5、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．6、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设与相交于点，，，，旋转，，是等边三角形，，，，，，，，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．7、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．8、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．9、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴，∴，∴AP= ，∴OP= 或OP= ，∴P或P，故选：C．【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．10、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．二、填空题1、10    5    【分析】（1）如图，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【详解】解：如图作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴ ，∵ ，∴ ，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为10．∴AP的最小值是10；（2）如图，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，∵ ， 是等边三角形， ∴ ，∴PC的最小值为5．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．2、【分析】设跑道的宽为米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为，根据题意可得：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解．3、【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】如图，连接BO，OC，OA，由题意得：△BOC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出．4、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．5、4【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理） （填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．2、（1）65°（2）【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论．【小题1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°；【小题2】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴AF=．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3、（1）4（2）【分析】（1）由旋转知：AM=AC=1，BN=BC，将△ABC的周长转化为MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋转知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=MN=4；故答案为：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，证明∠ACB=90°是解题的关键．4、（1）45°（2）【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可．（1）连接．∵ ，∴ ，即 ．∵ ，∴ ．∵ 是⊙的切线，∴ ，即 ．∴ ． ∴ ．∴ ．（2）∵ ，，∴ ．∵ ，∴ ．∴ 的长．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD．【分析】（1）根据作图步骤作出图形即可；（2）根据题意填空，即可求解．【详解】解：（1）如图，CH为△ABC中AB边上的高；（2）证明：∵是的直径，点，在上，∴___90_°．（__直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据）∴，．∴，_BD__是的两条高线．∵，所在直线交于点，∴直线也是的高所在直线．∴是中边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键．