云南省几市2022届高三上学期“3 3 3”高考备考诊断性联考数学（文）试题（一）

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2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）．

A．   B．   C．   D．

2．已知复数z满足，则z对应的点所在象限为（    ）．

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3．贵州六马盛产“蜂糖李”，其以果大味甜闻名当地．网红“李子哥”以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，大力推进绿色发展，现需订购一批苗木，苗木长度与售价如下表．由表可知苗木长度与售价y/元之间存在线性相关关系，回归方程为．当苗木长度为120cm时，估计价格为（    ）元．

A．36.5    B．35    C．37    D．35.5

4．已知，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，给出下列命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，，则；

④若，，则．

其中正确命题的个数为（    ）．

A．0    B．2    C．1    D．3

5．某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，期该校高三年级共有女生（    ）．

A．1260    B．1230    C．1120    D．1140

6．在满足不等式组的平面区域内随机取一点，设事件A为“”，那么事件A发生的概率为（    ）．

A．    B．    C．    D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ）．

A．4    B．    C．    D．6

8．已知且，则，则（    ）．

A．   B．    C．    D．

9．如图，在中，点M是AB上的点且满足，P是CM上的点，且，设，，则（    ）．

A．   B．   C．   D．

10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（    ）．

A．6    B．7    C．    D．5

11．函数的图象向右平移个单位得到函数，且在内没有零点，则的取值范围是（    ）．

A．        B．

C．        D．

12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A．   B．    C．   D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知为等差数列，为其前n项和．若，，则______．

14．已知曲线，则在点处且与C相切的直线方程为______．

15．已知，，且点在直线上，则的最小值为______．

16．已知中，点，点，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，则满足条件的点C的轨迹长度为______．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设是数列的前n项和，，，当时，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

学校文印中心计划购买一台复印机，该机器使用三年报废．在购买时，可一次性额外购买几次维护，每次维护费100元，另外实际维护一次还需向维护人员支付上门费50元．在机器使用期间，如果维护次数超过购机时购买的维护次数，则超出每维护一次需支付维护费300元，但无需再支付上门费．现需决策在购买复印机时应同时一次性购买几次维护划算，为此搜集并整理了10台这种复印机在两年使用期间的维护次数，得如下统计表：

记x表示1台复印机在两年使用期内的维护次数，y表示1台复印机在维护上所需的费用（单位：元)，n表示购机的同时购买的维护次数．

（1）若，求y关于x的函数解析式；

（2）假设这10台复印机在购机的同时每台都购买5次或6次维护，分别计算这10台复印机在维护上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台复印机的同时应购买5次还是6次维护划算？

19．（本小题满分12分）

如图甲，平面图形ABCDE中，，，，．沿BD将折起，使点C到F的位置，如图乙，使，，且．

（1）求证：平面平面AEG；

（2）点M是线段FG上的动点，当点M在什么位置时，三棱锥的体积为？

20．（本小题满分12分）

已知函数，是的导函数．

（1）求函数在处取得极值，，使得成立，求实数b的取值范围；

（2）若是函数的一个零点，当时，证明：．

21．（本小题满分12分）

如图，点M是圆上任意点，点，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P，当点M在圆A上运动时，

（1）求点P的轨迹E的方程；

（2）轴，交轨迹E于Q点（Q点在y轴的右侧），直线与E交于C，D（l不过Q点）两点，且CQ与DQ关于BQ对称，则直线l具备以下哪个性质？证明你的结论？

①直线l恒过定点；②m为定值；③n为定值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，，，M点是曲线C上任意点，求面积的最大值，并求此时M的极径．

23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知，，，函数的最大值为4．

（1）求的值；

（2）求的最小值，并求此时a，b，c的值．

2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．为，，0，1，故选D．

2．，故选B．

3．，，，，当，（元），故选A．

4．①对；②错；③错；④对，故选B．

5．由男生人数为，所以女生人数为，故选C．

6．符合条件的为图中阴影部分区域，，，

故根据几何概型事件A发生的概率为，故选C．

7．由三视图得其直观图如图所示，

则表面积为 ，故选B．

8．，，，

，，

，故选D．

9．，，故选B．

10．如图，圆G的圆心为，半径为1，，

．

，

当P，G，三点共线时，最小，最小值为，故选A．

11．，在内没有零点，

满足，，故选B．

12．，，，

令，则，

当，，单调递增；

当，，单调递增，，

，，，∴，故选A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．，，∴．

14．，，，∴切线方程为．

15．，，在上，

所以，，

则．

16．如图，

∵，∴，

∴，∴，∴，

又，∴外接圆半径为，，

∴点C的轨迹长度为．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（1）因为时，，则，

两式相减，，即，

∵，，

∴数列从第二项起构成公比为2，首项为1的等比数列，

∴，，

，不满足上式，∴．

（2）因为，∴，∴，

．

18．（本小题满分12分）

解：（1）依题意，当时，；

当时，．

即．

（2）若每台复印机都购买5次维护，则有下表：

此时这10台复印机在维护上所需费用的平均数为：

（元），

若每台复印机都购买6次维护，则有下表：

此时这10台复印机在维护上所需费用的平均数为：

（元），

因为，所以购买1台复印机的同时应购买5次维护划算．

19．（本小题满分12分）

（1）证明：∵，，∴，

∵，，，

∴，则，∴，

∵，∴平面AEG，

∵平面GEBF，∴平面平面AEG．

（2）解：如图，过M作，交BE于H，过F作，

交GE，MH分别于T，N点．

∵，，，

∴平面ABE，则平面ABE．

∵，，∴T为GE的中点，

∵，∴，，则．

设，

则，即，∴，

∵，∴．

，

，解得，

故点M为GF中点时，．

20．（本小题满分12分）

（1）解：，

令，，

由题意，则，

∴，则，

∵，使，

即，使，即，

令，即．

．

令，则．

时，，递减；

时，，递增．

∴，∴．

（2）证明：∵是的一个零点，

∴，即，∴，

则，要证，即证，

令，即证在上递增．

∵，

令，则易知在上递增，

∴，∴，

∴在上递增．

∵，∴，

即，即得．

21．（本小题满分12分）

解：（1）如图，由方程，得，半径，

∵P在BM的垂直平分线上，∴，

则，

∴P的轨迹E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，

由，则，，，

∴点P的轨迹E的方程为．

（2）∵直线l与轨迹E交于C、D两点，设，，如图，

消x，得，

整理，得，

，，

由题意得：，，，，

，即，

∵，，

∴整理：，

，

即，即，

若，则C，D，Q三点共线，不合题意，

∴，即，∴直线l中m为定值．

22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

解：（1）曲线C的参数方程（为参数）化为普通方程为．

∵，∴曲线C的极坐标方程：，

即．

（2）设，，

直线AB方程为，

M到直线AB的距离，

，

当，即，

即时，取得最大值．

此时，则M的极径．

23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

解：（1）∵，，，

，

∴．

（2）由（1），根据柯西不等式，有

，

∴，

当且仅当，即，，兰时，

取得最小值．