人教版高中数学高考一轮复习训练--三角恒等变换

考点规范练21　三角恒等变换

一、基础巩固

1.已知α∈,且cos α=-,则tan等于(　　)

A.7 B. C.- D.-7

2.等于(　　)

A.- B.-1 

C. D.1

3.(多选)下列选项中,与sin的值相等的是(　　)

A.2cos215°-1

B.cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42°

C.2sin 15°sin 75°

D.

4.已知cos+sin α=,则sin的值为(　　)

A. B. C.- D.-

5.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α等于(　　)

A. B.- C.或0 D.-或0

6.已知5sin 2α=6cos α,α∈,则tan等于(　　)

A.- B. C. D.

7.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,则x-y的最大值为(　　)

A. B. C. D.

8.若sinα-=,则cos+2α等于(　　)

A.- B.- C.- D.-

9.(2020浙江,13)已知tan θ=2,则cos 2θ=　　　　;tan=　　　　. 

10.设函数f(x)=+sin x+a2sinx+的最大值为+3,则实数a=　　　　　. 

11.已知函数f(x)=cos+sin,x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若f(α)=,α∈,求tan的值.

二、综合应用

12.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b

13.(多选)化简下列各式,与tan α相等的是(　　)

A.

B.,α∈(0,π)

C.

D.

14.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m=　　　　　. 

15.已知函数f(x)=2sincos-2cos2x++1,则f(x)的最小正周期为　　　　　;函数f(x)的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 

三、探究创新

16.已知函数f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 020π)成立,则ω的最小值为(　　)

A. B. C. D.

17.已知函数f(x)=sin2x-2sin·sinx-.

(1)若tan α=2,求f(α)的值;

(2)若x∈,求f(x)的取值范围.

考点规范练21　三角恒等变换

1.B　因为,且cos α=-,

所以sin α=-,所以tan α=

所以tan

2.D　原式=2=2×=2sin 30°=1.故选D.

3.BC　sin=sin

A选项中,2cos215°-1=cos 30°=,不相等;

B选项中,cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42°=cos(18°+42°)=cos 60°=,相等;

C选项中,2sin 15°sin 75°=2sin 15°cos 15°=sin 30°=,相等;

D选项中,=tan 45°=1,不相等.

4.C　∵cos+sin α=cos α+sin α=,

cos α+sin α=

则sin=-sin=-(sin α+cos α)=-

5.C　因为2sin 2α=1+cos 2α,所以2sin 2α=2cos2α.

所以2cos α(2sin α-cos α)=0,解得cos α=0或tan α=

若cos α=0,则α=kπ+(k∈Z),2α=2kπ+π(k∈Z),所以tan 2α=0;若tan α=,则tan 2α=

综上所述,故选C.

6.B　由题意,知10sin αcos α=6cos α,

,∴sin α=,cos α=,

∴tan

7.B　∵0<y≤x<,∴x-y

又tan x=3tan y,∴tan(x-y)==tan,当且仅当3tan2y=1时,取等号,∴x-y的最大值为,故选B.

8.C　∵sin(α-)=,

∴cos=-cos[π-]=-cos(-2α)=-cos=-1+2sin2(α-)=-1+2=-

9.-　cos 2θ=cos2θ-sin2θ==-;tan

10.±　f(x)=+sin x+a2sin

=cos x+sin x+a2sin

=sin+a2sin

=(+a2)sin

依题意有+a2=+3,则a=±

11.解 (1)f(x)=cos+sin=sin+cossin,故f(x)的最小正周期T==4π.

(2)由f(α)=,得sin+cos,则,即1+sin α=,解得sin α=,又,则cos α=,故tan α=所以tan=7.

12.D　a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,

b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,

c==cos239°-sin239°=cos 78°=sin 12°.

∵sin 13°>sin 12°>sin 11°,∴a>c>b.故选D.

13.BC　对于A,=|tan α|,由0,解得-1<cos 2α≤1,即2α≠π+2kπ(k∈Z),解得+kπ(k∈Z),故A不符合题意;

对于B,因为α∈(0,π),所以=tan α,故B符合题意;

对于C,=tan α,故C符合题意;

对于D,tan α,故D不符合题意.

14.-　由sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,

可得m==-

15.π　(k∈Z)　

∵f(x)=2sin(x+)·cos(x+)-2cos2+1=sin-cos(2x+)

=

=sinsin,

∴f(x)的最小正周期T==π.

由f(x)=sin,得当2kπ-2x+2kπ+(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).

16.C　由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 020π)是函数f(x)的最大值.

因为f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)=sin 2ωx+=sin,所以要使ω取最小值,只需保证区间[x0,x0+2 020π]为一个完整的单调递增区间即可.

故2 020π=,求得ωmin=,故ω的最小值为,故选C.

17.解 (1)f(x)=sin2x+sin xcos x+2sincossin 2x+sin

=(sin 2x-cos 2x)+cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+

由tan α=2,得sin 2α=,

cos 2α==-

故f(α)=(sin 2α+cos 2α)+

(2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+sin

由x,得2x+

则-sin1,即0≤f(x),

故f(x)的取值范围是