福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

福州市八县（市）协作校2020-2021学年第二学期半期考联考

高二数学试卷

【完卷时间：120分钟  满分：150分】

命题：福州树德学校   

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列求导运算正确的是（    ）

A. ；B. ；C. ；D.

3. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A.         B.          C.          D.

4. 3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（    ）

A. ；B.  C. ；D.

6.已知则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

7.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率(　 )

A.  B.  C.  D.

8. 点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（    ）

A. (1-ln2)；B. (+ln2)；C. (1+ln2)；D. (1+ln2)

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得5分．有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（    ）

A. ；B. 对应的点在第一象限；C. 的虚部为；D. 的共轭复数为

10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ）

A. 函数在区间内单调递增；B. 当时，函数取得极小值

C. 函数在区间内单调递增；D. 当时，函数有极小值

11. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是（    ）

A. 所有项的系数之和为 B. 所有项的系数之和为

C. 含的项的系数为 D. 含的项的系数为

12.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中不正确的是（    ）

A. ；          B.

C. 对任意正数，；D. 对任意正数，

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知随机变量服从二项分布，，则______，________.

14. 函数的极大值为______.

15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．

16. 已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为________.

四､解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)（1）计算；

（2）在复数范围内解关于x的方程：．

18. (本小题满分12分)已知二项式的展开式中第五项为常数项.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和.

19. (本小题满分12分) 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；

（3）既要有队长，又要有女运动员.

20. (本小题满分12分)已知是一个极值点.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

21. (本小题满分12分)为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲､乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.

（1）求这4个人中恰有2人去甲地的概率；

（2）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；

（3）用分别表示这4个人中去甲､乙两地的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

22. (本小题满分12分)《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到五个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩大致服从正态分布．

（1）求该市化学原始成绩在区间的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间的人数，求

（附：若随机变量，则，，）

福州市八县（市）协作校2020-2021学年第二学期半期考联考

高二数学试卷答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13题第一空2分，第二空3分。

   13、______9，6_______________           14、______________________

15、________________________         16、

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

【详解】解：（1）---------------------2分

  ----------------------------------------4分

；-----------------------------------------------------5分

（2）由，配方得，-------------------------------7分

即，所以．-------------------------------------------10分

18.（12分）【详解】

（1），--------------------------------------------------2分

∵为常数项，∴，∴---------------------------4分

二项式系数最大的项为第3项和第4项.∴，---------------------------5分

--------------------------------------------------------------6分

（2）由题意为有理项，-------------------------------------------8分

有理项系数和为.----------------------------------12分

19.（12分）

【详解】（1）分两步完成：

第一步，选3名男运动员，有种选法；-------------------------------------1分

第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法. ------------------------------------------------------------------3分

（2）方法一(直接法)可分类求解：

“只有男队长”的选法种数为；--------------------------------------------4分

“只有女队长”的选法种数为；--------------------------------------------5分

“男､女队长都入选”的选法种数为，----------------------------------------6分

所以共有(种)选法. ------------------------------------------7分

方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，------------------------------5分

其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种). ----7分（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；---------------------------8分

当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种. ---------------------------------------10分

所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种). -------------12分

20.

【详解】（1）的定义域为，

.--------------------------------------------1分

因为是的一个极值点，

所以，即.

解得，经检验，适合题意，所以-----------------------------------2分

因为，--------------------------------------3分

解，得.

所以函数的单调递减区间为.---------------------------------------5分

（2），

.-------------------------------------------------7分

因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，--------------------------------------------8分

即在上恒成立，

所以在上恒成立，-----------------------------------------9分

所.---------------------------------------------10分

因为在上，，所以.-----------------------------12分

21.（12分）

【详解】依题意知，这4个人中每个人去甲地的概率为，去乙地的概率为.

设“这4个人中恰有i人去甲地”为事件，则.

（1）这4个人中恰有2人去甲地的概率为-------------3分

（2）设“这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数”为事件B，则，

由于与互斥，故.

所以这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率为.----------------------7分

（3）的所有可能的取值为，由于与互斥，与互斥，

故，-----------------------------------------------8分

，-------------------------------------------9分

.-------------------------------------------10分

所以ξ的分布列为：

故.-----------------------------------12分

22.（12分）

【详解】解：（1）∵化学原始成绩，

---------------------------2分

-----------------4分

．-----------------------------------------------5分

∴化学原始成绩在的人数为（人）；----------------6分

（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间的人数所占比例分别为35%、35%，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为．--------------------------------------------------8分

所以从全省考生中随机抽取3人，

则的所有可能取值为0，1，2，3，且，-----------------------10分

----------12分