初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课后作业题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课后作业题，共24页。
沪科版九年级数学下册第24章圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（    ）A．4 B．6 C．8 D．103、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（   ）A．20 m B．20mC．（20 - 20）m D．（40 - 20）m5、如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（    ）A． B． C． D．6、如图图案中，不是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．7、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（    ）A． B． C． D．8、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（    ）cm．A．3π B．6π C．12π D．18π9、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．610、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（　　）A．10 B．6 C．6 D．12第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、到点的距离等于8厘米的点的轨迹是__．2、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______． 3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．4、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD弦BC．（1）求证：弧AD=弧CD；（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长．2、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）3、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）．（1）请利用尺规作图的方法找到圆心O；（2）求弓形所在的半径的长．4、如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 ．（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时， ①直接写出 的度数为       ；②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．5、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）． -参考答案-一、单选题1、C【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.2、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴ ，∵∠BAC＝30°，BC＝2，∴． 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．4、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ⊥，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB==，∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．5、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，，，，在中，，，，，，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 ．故选：B．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．6、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．7、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．8、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：，，是等边三角形，，，．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．10、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，BC=6，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6．∴⊙O的直径等于12．故选：D．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．二、填空题1、以点为圆心，8厘米长为半径的圆【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．2、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵的周长为，∴的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．3、65【分析】根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、【分析】设跑道的宽为米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为，根据题意可得：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解．5、在⊙A上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．【详解】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，∴OA=r，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．三、解答题1、（1）见解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）连接OC，根据圆的性质，得到OB=OC；根据等腰三角形的性质，得到；根据平行线的性质，得到；在同圆和等圆中，根据相等的圆心解所对的弧等即得证．（2）根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据平行线的性质求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根据垂径定理求得EC=AE=4，根据中位线定理求出OE，在Rt△CDE中，根据勾股定理求出CD，因为，所以△EDF∽△BCF，最后根据似的性质，列方程求解即可．【详解】（1）解：连结OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB =OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直径∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10 ∴AC=8∵半径OD⊥AC于E ∴EC=AE=4  OE=∴ED=2  由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴设EF=x，则FC=4-x∴EF=1，经检验符合题意.【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质：圆的半径相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；直径所对的圆周角是直角；垂径定理；平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质等知识，正确理解圆的相关性质是解题的关键．2、（1）见解析，；（2）见解析，（3）绕点O顺时针时针旋转【分析】（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．（1）解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：（2）解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：（3）解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．【点睛】本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．3、（1）见解析（2）10【分析】（1）作BC的垂直平分线，与直线CD的交点即为圆心；（2）连接OA，根据勾股定理列出方程即可求解．（1）解：如图所示，点O即是圆心；（2）解：连接OA，∵，并经过圆心O，，∴，∵，∴解得，，答：半径为10．【点睛】本题考查了垂径定理和确定圆心，解题关键是熟练作图确定圆心，利用垂径定理和勾股定理求半径．4、（1），理由见解析；（2）①60°；②PM＝，见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得AB＝AC，∠BAC＝60°，再由由旋转可知：从而得到，可证得，即可求解 ；（2）①由∠BPC＝120°，可得∠PBC＋∠PCB＝60°．根据等边三角形的性质，可得∠BAC＝60°，从而得到∠ABC＋∠ACB＝120°，进而得到∠ABP＋∠ACP＝60°．再由，可得 ，即可求解；②延长PM到N，使得NM＝PM，连接BN．可先证得△PCM≌△NBM．从而得到CP＝BN，∠PCM＝∠NBM．进而得到 ．根据①可得，可证得，从而得到 ．再由 为等边三角形，可得 ．从而得到 ，即可求解．【详解】解：（1） ．理由如下：在等边三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，由旋转可知：  ∴即在和△ACP中 ∴ ．∴ ．（2）①∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°．∵在等边三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠ABP＋∠ACP＝60°．∵ ．∴ ，∴∠ABP＋∠ABP＇＝60°．即 ；②PM＝ ．理由如下：如图，延长PM到N，使得NM＝PM，连接BN．∵M为BC的中点，∴BM＝CM．在△PCM和△NBM中 ∴△PCM≌△NBM（SAS）．∴CP＝BN，∠PCM＝∠NBM．∴ ．∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°．∴∠PBC＋∠NBM＝60°．即∠NBP＝60°．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠ABP＋∠ACP＝60°．∴∠ABP＋∠ABP＇＝60°．即 ．∴ ．在△PNB和 中 ∴ （SAS）．∴ ．∵  ∴ 为等边三角形，∴ ．∴ ，∴PM＝ ．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键．5、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．【详解】解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．