初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步练习题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步练习题，共29页。试卷主要包含了如图，一个宽为2厘米的刻度尺，如图，是的直径，等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（    ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（    ）A．8 B． C． D．3、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（    ）A． B． C． D．4、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（　　）A．5厘米 B．4厘米 C．厘米 D．厘米5、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（    ）A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（    ）A．3 B．1 C． D．7、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（   ）A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同C．它们的变化情況相同 D．它们的顶点坐标相同8、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（   ）A．3 B．2 C．1 D．9、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ）A．15° B．20° C．25° D．30°10、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（    ）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__．2、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为________．3、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为________．4、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则______．5、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作于H．连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）．（1）请利用尺规作图的方法找到圆心O；（2）求弓形所在的半径的长．2、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，，求的半径．3、如图1，在中，，，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G．（1）求证：；（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，当时，请直接写出的值．4、如图，已知在中，，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．（1）当时，时，求证：；（2）当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）5、如图，⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，垂足为点D．（1）弦AB的长为          ．（2）求劣弧的长． -参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=8cm，∴BD=AB=4（cm），由题意得：OB=OC==5cm，在Rt△OBD中，OD=（cm），∴CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．3、A【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接， ，，与圆相切于点，，，故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=AC=×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．6、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设与相交于点，，，，旋转，，是等边三角形，，，，，，，，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．7、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案．【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180°后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，－2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键．8、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．【详解】解：连接OC，如图∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，∴，∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出．9、C【分析】根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．【详解】解：∵∠BOC=130°，∴∠BDC=∠BOC=65°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-65°=25°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴ ，∵∠BAC＝30°，BC＝2，∴． 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题1、##【分析】连接OA、OC，先求出∠ABC的度数，然后得到∠AOC，再由弧长公式即可求出答案．【详解】解：连接OA、OC，如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝110°，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式．2、9cm【分析】由弧长公式即可求得弧的半径．【详解】∵∴故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．3、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标．【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：∵，∴，，∵点A绕点G顺时针旋转90°后得到点，∴，，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案为：，．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．4、【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键．5、##【分析】连接，取的中点，连接，由题可知点在以为圆心，为半径的圆上，当、、三点共线时，最小；求出，在中，，所以，即为所求．【详解】解：连接，取的中点，连接，，点在以为圆心，为半径的圆上，当、、三点共线时，最小，是直径，，，，，，在中，，，故答案为：．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定点的运动轨迹．三、解答题1、（1）见解析（2）10【分析】（1）作BC的垂直平分线，与直线CD的交点即为圆心；（2）连接OA，根据勾股定理列出方程即可求解．（1）解：如图所示，点O即是圆心；（2）解：连接OA，∵，并经过圆心O，，∴，∵，∴解得，，答：半径为10．【点睛】本题考查了垂径定理和确定圆心，解题关键是熟练作图确定圆心，利用垂径定理和勾股定理求半径．2、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，只要证明即可．此题可运用三角形的中位线定理证，因为，所以．（2）根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出的长和、的长，即可根据中位线性质求出的长，即的半径长．【详解】（1）证明：连接．因为是的中点，是的中点，，．，．，是圆的半径，是的切线．（2）如图，，，，，，且，，，且，∴，，，∴ ，的半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．3、（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；（2）连接，根据ASA证明≌得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明≌得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可．（1）∵边绕着点逆时针旋转得到线段，∴．∵，∴．∴．∵，∴ 又，且∠AEB=∠CEF∴．∴．（2）连接．在和中，∵，∴≌（ASA）．∴．∴，即．在和中，∵，∴≌（AAS）．∴．∵，∴在中，，即．∵，，∴是等边三角形．∴．（3）．∵，，∴∵．∵，∴．∴平分．作于点，∴．∴在中，．∵≌，≌，∴，，．∴在中，，∵，∴．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．4、（1）见解析；（2）∠DAE＝∠BAC，见解析；（3）DE＝BD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，从而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“边角边”证明△ADE和△AD′E全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD＝AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，从而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得D′E＝CD′，再根据旋转的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC−∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中， ，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝ ∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中， ，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAC；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝CD′，由（2）DE＝D′E，∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴BD＝C′D，∴DE＝BD．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．5、（1），（2）．【分析】（1）根据弦AB垂直平分半径OC，OC=OB=10cm，得出OD=CD=，∠ODB=90°，根据勾股定理，可求AB=2BD=2×；（2）根据锐角三角函数定义求出cos∠DOB=，得出∠DOB=60°，利用弧长公式求出即可．【详解】解：（1）∵弦AB垂直平分半径OC，OC=OB=10cm，∴OD=CD=，∠ODB=90°，∴，∴AB=2BD=2×，故答案为；（2）cos∠DOB=，∴∠DOB=60°，∴的度数为2×60°=120°，∴．【点睛】本题考查垂直平分线性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长，掌握垂直平分线性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长是解题关键．