2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数中，无理数是( )
B.722
C.32D.9

2. 下列计算正确的是( )
A.a3⋅a2=a5B.a42=a6C.a10÷a2=a5D.a+a3=a4

3. 如果把分式x−2021x−y中的x，y都扩大7倍，那么该分式的值( )
A.不变B.扩大7倍
C.缩小到原来的17D.扩大14倍

4. 下列从左到右的变形中为因式分解的是( )
A.a2−b2−1=a+ba−b−1B.a3+a=aa2+1
C.a−b2=a2−2ab+b2D.aa+1=a2+a

5. 若3x=6，3y=2，则3x−y的值为( )
A.3B.4C.8D.12

6. 维生素D3可促进钙的吸收，已知某品牌维生素D3每粒含量为0.00001克，数据0.00001用科学记数法表示为（ ）
A.1×10−6B.10×10−6C.1×10−5D.10×10−4

7. 整式n2−1与n2−n的公因式是（ ）
A.nB.n2C.n+1D.n−1

8. 若x=3是分式方程4−mx−3x−2=0的解，则m的值是( )
A.2B.4C.−3D.−5

9. 根据下列表格信息，y可能为( )

A.x+2x−1B.x−1x−2C.x+1x−2D.x+1x−1

10. 已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a−9,2x+y=2a的解满足xA.1B.2C.3D.4
二、填空题

某班准备买50个小礼品用来奖励表现优秀的学生，已知A礼品每个1元，B礼品每个5元．若该班购买50个礼品的预算不超过170元，则最多能购买________个B礼品．
三、解答题

解分式方程：x−1x+1=1x+1.

先化简，再求值：x2x+1÷1+1x2−1，其中x=2021．

解不等式组： x−32x−2≤5，1+5x2>3x−1.

小方周末去离家20千米的浮山风景区游玩，已知他原计划从家出发，骑自行车前往，因天气原因改乘公交车（不考虑家到公交站的距离），这样比原计划提前了1小时到达，已知公交车的平均速度是小方骑自行车的平均速度的4倍，求小方骑自行车的平均速度．

分解因式：
(1)−3ma2+12ma−12m；

(2)x2−y2−7x−7y．

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1<2<2，于是可用2−1来表示其小数部分．
(1)7的整数部分是________，小数部分是________.

(2)若对于实数A，规定其整数部分为a，小数部分为b，则当A=6−7时，求a−b的值．

观察以下等式：
第1个等式：1−122=12×32；
第2个等式：1−132=23×43；
第3个等式：1−142=34×54；
第4个等式：1−152=45×65；
第5个等式：1−162=56×76；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________.

(2)写出你猜想的第n个等式：________.

(3)用你发现的规律进行计算：1−1102×1−1112×1−1122×⋯×1−120202×1−120212.

某电器商场到厂家选购A、B两种规格的灯具，若A种灯具每件进价比B种灯具每件进价少200元，用13500元购进A种灯具的数量是用6300元购进B种灯具数量的3倍．
(1)问A、B两种规格的灯具每件进价分别为多少元？

(2)若A种灯具每件售价为800元，B种灯具每件售价为1200元，商场决定一次性购进A、B两种灯具共80件，在这批灯具全部售出后所获利润不低于28000元，则最少购进B种灯具多少件？

在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来解决问题．
材料一；我们把形如a2+2ab+b2及a2−2ab+b2的多项式叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法．
例：因式分解x2−6x+8．
解：x2−6x+8
=x2−6x+32−32+8
=x−32−1
=x−3+1x−3−1
=x−2x−4
材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知xx2+1=14，求代数式x2+1x2的值．
解；因为xx2+1=14，所以x2+1x=4，即x2x+1x=4
所以x+1x=4，所以x2+1x2=x+1x2−2=16−2=14.
根据材料回答问题：
(1)阅读材料一，分解因式x2−4x−5．

(2)已知xx2−x+1=16，利用材料二的倒数法求x+1x的值．

(3)在(2)的条件下，求12x2x4+x2+1.
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：A，0.131331333是有限小数，属于有理数，故A不符合题意；
B，722是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C，32是无理数，故C符合题意；
D，9=3，是整数，属于有理数，故D不符合题意．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
合并同类项
【解析】
依据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则进行判断，即可得到正确结果．
【解答】
解：A，a3⋅a2=a5，故A正确；
B，a42=a8，故B错误；
C，a10÷a2=a8，故C错误；
D，a与a3不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
3.
【答案】
A
【考点】
分式的基本性质
【解析】
由题意可得7x−2021×7x−7y=x−2021x−y
【解答】
解：x，y都扩大7倍，
7x−2021×7x−7y=x−2021x−y,
∴分式的值不变．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，这种恒等变形就是因式分解；根据定义即可——判断．
【解答】
解：A，右边不是积的形式，故A不符合题意；
B，是提公因式法，故B符合题意；
C，右边不是积的形式，故C不符合题意；
D，右边不是积的形式，故D不符合题意．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
同底数幂的除法
【解析】
根据同底数幂的除法的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：因为3x=6，3y=2，
所以3x−y=3x÷3y=6÷2=3．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：0.00001=1×10−5.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
公因式
【解析】
根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出．
【解答】
解：n2−1=n+1n−1，
n2−n=nn−1，
所以整式n2−1与n2−n的公因式是n−1．
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
分式方程的解
【解析】
把x=3代入分式方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：把x=3代入分式方程4−mx−3x−2=0得4−m3−3=0,
解得m=−5．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
分式有意义、无意义的条件
分式值为零的条件
【解析】
根据分式有意义的条件，分式值为零的条件进行求解即可.
【解答】
解：由x=2时，分式无意义，得
分式的分母可能是x−2，
又x=−1时，分式为0，
分式的分子可能是x+1，
所以分式可能是x+1x−2.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
解一元一次不等式
【解析】
先求出方程组和不等式的解，再求出a的范围，即可得解.
【解答】
解：解方程组x−y=a−9,2x+y=2a,
由两式相加可得3x=3a−9，
解得x=a−3，
把x=a−3代入可得y=6，
因为x所以a−3<6，
即a<9，
又2x−114≥37，
解得x≥72，即有a−3≥72，
即a≥132，
所以132≤a<9，
则符合132≤a<9的整数有7，8两个.
故选B.
二、填空题
【答案】
30
【考点】
解一元一次不等式
一元一次不等式的实际应用
【解析】
由题设出对应的未知数，再列出相关的一元一次不等式，求解即可得解.
【解答】
解：由题意得：
可设购买B礼品x个，则购买A礼品50−x个，
则有50−x+5x≤170，
解得x≤30.
故答案为：30.
三、解答题
【答案】
解：去分母，得xx−1=x+1+xx+1，
整理，得x2−x=x+1+x2+x，
解得x=−13，
经检验x=−13是分式方程的解．
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母，得xx−1=x+1+xx+1，
整理，得x2−x=x+1+x2+x，
解得x=−13，
经检验x=−13是分式方程的解．
【答案】
解：原式=x2x+1÷x2−1+1x+1x−1
=x2x+1⋅x+1x−1x2=x−1，
当x=2021时，原式=2021−1=2020.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=x2x+1÷x2−1+1x+1x−1
=x2x+1⋅x+1x−1x2=x−1，
当x=2021时，原式=2021−1=2020.
【答案】
解：x−32x−2≤5①，1+5x2>3x−1②.
由①得x≥−4，
由②得x<3 ，
所以原不等式组的解集为−4≤x<3．
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−32x−2≤5①，1+5x2>3x−1②.
由①得x≥−4，
由②得x<3 ，
所以原不等式组的解集为−4≤x<3．
【答案】
解：设小方骑自行车的平均速度为x千米/时．
由题意得20x−204x=1，
解得x=15，
经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意．
答：小方骑自行车的平均速度为15千米/时．
【考点】
分式方程的应用
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设小方骑自行车的平均速度为x千米/时．
由题意得20x−204x=1，
解得x=15，
经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意．
答：小方骑自行车的平均速度为15千米/时．
【答案】
解：(1)原式=−3ma2−4a+4
=−3ma−22．
(2)原式=x2−y2−7x+7y
=x+yx−y−7x+y
=x+yx−y−7．
【考点】
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】

【解答】
解：(1)原式=−3ma2−4a+4
=−3ma−22．
(2)原式=x2−y2−7x+7y
=x+yx−y−7x+y
=x+yx−y−7．
【答案】
2,7−2
(2)由(1)可知2<7<3，所以−3<−7<−2，
所以6−3<6−7<6−2，所以3<6−7<4，
所以a=3,b=6−7−3=3−7，
所以a−b=3−3−7=7．
【考点】
估算无理数的大小
实数的运算
【解析】
(1)根据大小比较可将7的值锁定在两个整数之间，从而可知其整数部分，再做减法即可表示出其小数部分；
(2)根据大小比较可将6−7的值锁定在两个整数之间，从而可知其整数部分，再做减法即可表示出其小数部分，再根据实数的运算法则计算即可；
【解答】
解：(1)4<7<9,
∴ 2<7<3,
故其整数部分是2,则其小数部分可表示为7−2.
故答案为 ：2；7−2.
(2)由(1)可知2<7<3，所以−3<−7<−2，
所以6−3<6−7<6−2，所以3<6−7<4，
所以a=3,b=6−7−3=3−7，
所以a−b=3−3−7=7．
【答案】
1−172=67×87
1−1n+12=nn+1×n+2n+1
(3)原式=910×1110×1011×1211×1112×1312×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021
=910×20222021=909910105 ．
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)1−172=67×87.
故答案为：1−172=67×87.
(2)1−1n+12=nn+1×n+2n+1.
故答案为：1−1n+12=nn+1×n+2n+1.
(3)原式=910×1110×1011×1211×1112×1312×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021
=910×20222021=909910105 ．
【答案】
解：(1)设A种灯具进价为x元，则B种灯具进价为(x+200)元．
根据题意得：13500x=6300x+200×3，
解得：x=500．
经检验，x=500是原方程的解．
x+200=700.
答：A种灯具进价为500元，则B种灯具进价为700元．
(2)设B种灯具购进y件，则A种灯具购进(80−y)件．
根据题意得：(800−500)(80−y)+(1200−700)y≥28000，
y≥20,
答：B种灯具最少购进20件．
【考点】
分式方程的应用
解分式方程——可化为一元一次方程
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设A种灯具进价为x元，则B种灯具进价为(x+200)元．
根据题意得：13500x=6300x+200×3，
解得：x=500．
经检验，x=500是原方程的解．
x+200=700.
答：A种灯具进价为500元，则B种灯具进价为700元．
(2)设B种灯具购进y件，则A种灯具购进(80−y)件．
根据题意得：(800−500)(80−y)+(1200−700)y≥28000，
y≥20,
答：B种灯具最少购进20件．
【答案】
解：(1)x2−4x−5
=x2−4x+4−4−5
=x−22−9
=x−2+3x−2−3
=x+1x−5．
(2)因为xx2−x+1=16，
所以 x2−x+1x=6，
所以x−1+1x=6，
所以x+1x=7.
(3)因为x4+x2+1x2=x2+1+1x2=x2+1x2+1，
又因为x2+1x2=x+1x2−2=49−2=47，
所以x2+1x2+1=47+1=48,x4+x2+1x2=48,即x2x4+x2+1=148，
所以12x2x4+x2+1=12×148=14 .
【考点】
因式分解的应用
分式的化简求值
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x2−4x−5
=x2−4x+4−4−5
=x−22−9
=x−2+3x−2−3
=x+1x−5．
(2)因为xx2−x+1=16，
所以 x2−x+1x=6，
所以x−1+1x=6，
所以x+1x=7.
(3)因为x4+x2+1x2=x2+1+1x2=x2+1x2+1，
又因为x2+1x2=x+1x2−2=49−2=47，
所以x2+1x2+1=47+1=48,x4+x2+1x2=48,即x2x4+x2+1=148，
所以12x2x4+x2+1=12×148=14 .x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
*
0
*
*
无意义
…