【真题汇总卷】2022年中考数学二模试题（含答案详解）

2022年中考数学二模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

3、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

4、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

5、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（    ）

A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍

6、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　

A．36 B． C． D．

7、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．

A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃

8、当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

9、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

10、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、，则的余角的大小为_________．

2、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

3、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）

4、若，则________.

5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？

2、解方程：．

3、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．

（1）写出图中与△ABC相似的三角形；

（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

4、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．

（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；

（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．

5、综合与探究

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

3、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

4、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

5、B

【分析】

把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．

【详解】

解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，

∴分式的值不变，

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．

6、B

【分析】

根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．

【详解】

解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，

，，

由勾股定理得，，

半圆C的面积，

故选B．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．

7、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：17-（-2）

=17+2

=19℃．

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

8、D

【分析】

用平方差公式进行分解因式可得．

【详解】

∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．

9、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

10、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

二、填空题

1、

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．

【详解】

解：的余角的大小为．

故答案为：

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．

2、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

3、

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．

【详解】

由题意可得：tan27°==≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．

故答案为5.9．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．

4、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

5、

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．

故答案为200°．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三、解答题

1、甲乙两台掘土机合作挖了4天.

【分析】

设甲乙两台掘土机合作挖了天，则甲乙合作的工作量为乙机单独挖6天完成的工作量为 再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.

【详解】

解：设甲乙两台掘土机合作挖了天，则

整理得：

解得：

答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键.

2、x＝3

【分析】

按照解一元一次方程的基本步骤解即可．

【详解】

解：

方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），

去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，

移项得：5x+2x＝10+6+5，

合并同类项得：7x＝21，

系数化为1得：x＝3．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．

3、

（1）图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM

（2）当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3

（3）点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形

【解析】

（1）

解：∵四边形DENM是矩形，

∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，

∴△CDE∽△CAB，

∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；

∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；

（2）

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴，

∵△ADM∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，

∴△ADM∽△DEC，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；

（3）

解：当M、N相遇前，

∵四边形DENM是矩形，

∴NE=MD，

∵△AMD∽△ABC，

∴，

由题意得，

∴，

∴；

∵△BEN∽△BAC，

∴，即

∴，

∴点N的速度为每秒个单位长度；

∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，

∴，

解得，即M、N相遇的时间为，

当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，

∴，

解得，即N点到底A点的时间为；

∵矩形DENM是正方形，

∴DM=MN=EN，

当N、M相遇前，即当时，，，，

∴，

∴，

解得；

当N、M相遇后，即当时，，，，

∴，，

∴，

∴，

解得不符合题意，

∴综上所述，点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．

4、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；

（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；

（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．

（1）

，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧．

设

解得

设抛物线的解析式为

又，

即

（2）

抛物线的对称轴为

将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为

关于对称

设

是等腰直角三角形

都小于90°

是直角

解得

根据函数图象可知当时不合题意，舍去

（3）

，，，

和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，

【点睛】

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

5、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或

【分析】

（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；

（2）作轴于点，可证∽，从而可得，代入，，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；

（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQ⊥AB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解．

【详解】

（1）当时，得，

∴点的坐标为（0，4），

当时，得，解得：，

∴点的坐标为（6，0），

将两点坐标代入，得

  解，得

∴抛物线线的表达式为

∵

∴顶点坐标为．

（2）作轴于点，

∵，，

∴∽．

∴．

∴．

∴

当时，

∴．

∴点的坐标为．

（3）∵，，

∴，

∵点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），

∴，

∴，

过点P作PQ⊥AB，

当点P在x轴上方时，

解得m=4符合题意，

当点P在x轴下方时，

解得m=8符合题意，

∴存在，的值为4或．

【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．