【真题汇总卷】2022年中考数学三模试题（含详解）

2022年中考数学三模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

2、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

3、计算的值为（    ）

A． B． C．82 D．178

4、若分式有意义，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

6、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

7、下面几何体是棱柱的是（         ）

A． B． C． D．

8、使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

10、下列运算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

3、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．

4、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

5、已知，则a=_____，  b=________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．

（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．

（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

（1）填空：

①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．

②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．

（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．

（3）求当t为何值时，．

2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？

（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？

3、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；

乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．

（1）若x不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；

（2）若x超过2000时，乙店的收费为______元；

（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？

4、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；

（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；

（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

5、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．

（1）若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为        ；

（2）如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝        ，利用数轴思考x的值，x＝        （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；

（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．

①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝        ；

②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝        ；

③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝        ．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

3、D

【分析】

根据有理数的混合运算计算即可；

【详解】

解：．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．

4、A

【解析】

试题解析：根据题意得：3-x≠0,

解得：x≠3.

故选A.

考点：分式有意义的条件.

5、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

7、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．

【详解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．

B、是棱锥，不是棱柱；

C、是球，不是棱柱；

D、是圆柱，不是棱柱；

故选A．

【点睛】

本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．

8、B

【分析】

根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．

9、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

10、A

【分析】

根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.

B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

二、填空题

1、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

2、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

3、2.88

【分析】

先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．

【详解】

解析：设年利率为，则由题意得，

解得．

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

4、2

【详解】

解：扇形的弧长==2πr，

∴圆锥的底面半径为r=2．

故答案为2．

5、2    2   

【分析】

先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a（x−2）＋b（x＋2）＝4x，即（a＋b）x−2（a−b）＝4x，

∴a＋b＝4，a－b＝0，

∴a=b=2，

故答案为：2，2.

【点睛】

本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．

三、解答题

1、

（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；

（2）；；

（3）t=1或t=3．

【分析】

（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；

（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；

（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．

（1）

①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴AB=|-6-4|=10；

∵线段的中点C表示的数为x，

∴4-x=x+6，

解得x=-1，

故答案为：10，-1．

②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，

∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．

故答案为：2t-6；4-3t．

（2）

∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，

∴2t-6=-1，

解得t=；

此时，点N表示的数为4-3t=4-=．

（3）

∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，

∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，

∵，AB=10，

∴5|t-2|=5，

解得t=1或t=3．

故当t=1或t=3时，．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．

2、

（1）y=-（x-6）2+5

（2）足球第一次落地点C距守门员米

（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米

【分析】

（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可；

（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；

（3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．

（1）

解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，

将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，

解得：a=-，

∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；

（2）

解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，

解得：x1=，x2=（舍去），

答：足球第一次落地点C距守门员米；

（3）

解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，

根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），

∴-（x-6）2+5=2，

解得：x1=，x2=，

∴CD=x2-x1=，

∴BD=BC+CD==米，

答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米．

【点睛】

本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

3、

（1）（1000+0.5x）；1.5x

（2）（2500+0.25x）

（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同

【分析】

（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；

（2）由题意列代数式为：乙店的收费；

（3）分情况讨论①当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求．

（1）

解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；

故答案为：，．

（2）

解：由题意知：乙店的收费为

故答案为：．

（3）

①当时，有，

解得，符合要求；

②当时，有，

解得，符合要求

∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．

4、

（1）

（2）

（3）

（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)

【分析】

（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；

（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；

（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．

（1）

解：令，得，

令，得，

，，

抛物线经过．两点，

，

解得：，

；

（2）

解：关于对称，

当为与对称轴的交点时，

CP+BP的最小值为：，

由（1）得，，

，

CP+BP的最小值为：，

故答案是：；

（3）

解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，

令，

解得：，，

，

，

，

，

设，

，

，

，

；

当时，的最大值是；

（4）

解：，

对称轴为直线，

设，，，

①若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

②若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

③若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

综上，的坐标为，或，或，．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．

5、

（1）4

（2），

（3）①；②；③0或或7

【分析】

（1）由图易得A、B之间的距离；

（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；

（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；

②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；

③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．

（1）

AB=3+1=4

故答案为：4

（2）

；

由数轴知：

故答案为：，

（3）

①由（2）可得：

即

解得：

故答案为：

②由，得

解得：

故答案为：7

③由题意运动t秒后．

分三种情况：

若线段与线段共中点，则，解得；

若线段与线段共中点，则，解得；

若线段与线段共中点，则，解得．

综上所述，

故答案为：0或或7

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．