【真题汇总卷】2022年四川省成都市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年四川省成都市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解），共27页。试卷主要包含了已知点D等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知的两个根为、，则的值为（ ）
A．-2B．2C．-5D．5
2、如图所示，，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（ ）
A．8B．10C．6D．4
6、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）
A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形
B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形
C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形
D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
8、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（ ）
A．B．C．D．
9、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（ ）
A．点C与点BB．点C与点DC．点A与点BD．点A与点D
10、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
2、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=34°15'，则等于___．
3、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．
4、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．
5、如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE，BE交CD于点F，则CF＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
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（1）作线段、射线；
（2）在射线上确定点，使得；
（3）在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短．
2、如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．
3、如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；
（2）如图2，若，，且，求的度数．
4、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
5、（1）．
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵的两个根为、，
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号学级年名姓
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∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．
2、C
【分析】
根据“SSS”证明△AOC≌△BOD即可求解．
【详解】
解：在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠C=∠D，
∵，
∴=30°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
3、D
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
4、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
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∴，故B错误，符合题意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
5、C
【分析】
由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．
【详解】
解：∵ED∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：ED= AB：AD，
∵AD：DB＝1：4，
∴AB：AD=3：1，又ED＝2，
∴BC：2=3：1，
∴BC=6，
故选：C
【点睛】
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
6、C
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
解：当输入时，
代入
代入，则输出
故选C
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
7、D
【分析】
当为各边中点，，，四边形· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．
【详解】
解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线
∴
∴四边形是平行四边形
A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；
B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；
C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；
D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．
8、D
【分析】
根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．
【详解】
解：∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠CAG，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∵，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△CAB，
∴ ，
∴∠AED=∠B，
∴△EAF∽△BAG，
∴ ，故C正确，不符合题意；
∵，∠BAG=∠CAG，
∴△ADF∽△ACG，
∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
故选：D
【点睛】
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本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
9、D
【分析】
根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．
【详解】
解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，
则|−3|＝|3|，
故点A与点D表示的数的绝对值相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
10、B
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；
再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，
故选：B．
【点睛】
本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
二、填空题
1、40
【分析】
根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(32,4)，
∴k=32×4=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为(m,m)，
∵反比例函数y=6x的图象经过B点，
∴m=6m，
∴m2=6，
∴小正方形的面积为4m2=24，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(32,4)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，
∴大正方形的面积为4×42=64，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40．
【点睛】
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本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．
2、111°30'
【分析】
首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【详解】
∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=34°15'，
∴∠BOD=68°30'，
∴∠AOD=180°-68°30'=111°30'，
故答案为：111°30'．
【点睛】
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．
3、12π
【分析】
根据弧长公式直接计算即可．
【详解】
∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，
∴弧的长度为：nπr180=60×π×36180=12π，
故答案为：12π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．
4、 (2,2) 22022
【分析】
过C1、C2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，故△OD1C1是等腰直角三角形，从而求出C1的坐标；由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定y3，……然后再求和．
【详解】
过C1、C2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，
则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1=45°，
∴∠OC1D1=45°，
∴OD1=C1D1，
其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，
∴C1(2,2)，即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
∴OA1=2OD1=4，
设，则，此时，代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=22-2，即：y2=22-2，
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同理：y3=23-22，
y4=24-23，
……，
y2022=22022-22021
∴y1+y2+y3+⋯⋯+y2022
=2+22-2+23-22+⋯⋯+22022-22021
=22022
故答案为：(2,2)，22022．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．
5、245
【分析】
根据平行四边形的性质可知，即可证明△EDF∼△BCF，推出DEBC=DFCF，由此即可求出CF的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，即，
∴∠E=∠CBF，∠EDF=∠C，
∴△EDF∼△BCF，
∴DEBC=DFCF．
∵CD=AB=8，
∴DF=CD-CF=8-CF．
∵BC=AD=6
∴46=8-CFCF，
∴CF=245．
故答案为：245．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【分析】
（1）根据直线和射线的定义作图即可；
（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；
（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．
（1）
解：如图，线段AB，射线BC即为所求；
（2）
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如图，点D即为所求；
（3）
如图，点E即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．
2、见解析
【分析】
由垂直可得，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．
【详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
【点睛】
题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
3、
（1）110°
（2）100°
【分析】
（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；
（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．
（1）
解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，
∴，
∵∠MON=70°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠BON=110°；
（2）
解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，
∵∠BOM：∠BON=3：2，
∴∠BON=2x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，
∴x=20°，
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∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
4、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H
∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中
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∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S
∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

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∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
5、（1）2xz；（2）ab+1
【分析】
（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，
（2）先计算括号里的，最后计算除法．
【详解】
解：（1）原式
=2xz；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）原式=
=
=ab+1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．