【真题汇总卷】2022年四川省遂宁市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

2022年四川省遂宁市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

2、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

3、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

4、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（    ）

A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度

C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度

5、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

6、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

7、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．

C．概率很小的事件不可能发生．

D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．

9、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（    ）

A．672 B．673 C．674 D．675

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．

2、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

3、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．

5、－3.6的绝对值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：

（1）；

（2）．

2、

3、定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．

（1）求的值；

（2）若，求x的值．

4、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．

（1）在△ABC中，∠A=30．

①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；

②如图2，若∠B =90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是         ．

（2）如图3，在DEF中，，，，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．

5、对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．

已知点，，，．

（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；

（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；

（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

2、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

3、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

4、A

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；

抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；

抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；

抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

5、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

6、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

7、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

8、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；

B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．

9、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，

…

第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，

由题意得，1+3n =2023

解得n=674

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．

10、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

二、填空题

1、

【分析】

根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．

【详解】

解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，

∴ ，

∴，

∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，

∴，

∴ ，

∴ ，

∴，

设点D到AC的距离是 ，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．

2、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

3、1.41147×109

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：141147万＝1411470000=1.41147×109．

故答案为：1.41147×109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

4、60

【分析】

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

【详解】

解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，

∴∠ABC==80°，

∵DE是线段AB垂直平分线的交点，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．

故答案为：60．

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

5、3.6

【分析】

根据绝对值的性质解答．

【详解】

解：－3.6的绝对值是3.6，

故答案为：3.6．

【点睛】

此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

（1）

解：去括号得：

移项合并同类项得：

解得：；

（2）

解：去分母得：

去括号得： ，

移项合并同类项得：

解得：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

2、

【分析】

先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键．

3、

（1）-43

（2）3

【分析】

（1）根据定义变形，计算可得结果；

（2）根据定义变形，得到方程，求出x值即可．

【小题1】

解：由题意可得：

=

=

=

=；

【小题2】

∵

=

=

=

=2

解得：x=3．

【点睛】

本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．

4、

（1）①见解析；②或

（2）3

【分析】

（1）①使即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当时，当时，结合勾股定理求解；

（2）进行分类讨论，若，若，结合，，进行求解．

（1）

①如图所示，

②分论讨论如下：

当时，如下图：

，

，

，

，

当时，如下图：

设，则，

，

解得：，

，

则△ABC的“形似线段”的长是或，

故答案为：或．

（2）

解：①若，

则．

，，，

．

②若，

则．

，，，

．

综上，．

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解．

5、

（1）C

（2）

（3）

【分析】

（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；

（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联点”，进而求得半径r的取值范围；

（3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．

（1）

解：如图，

，，，,

，轴,.

的半径为2，

直线与相切

直线l和的“关联点”是点

故答案为：

（2）

如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离

,

是等边三角形

为的中点，则

当与相切时，则点为的内心

半径r的取值范围为：

（3）

如图，设和直线m的“关联点”为，，交轴于点，

是的切线，

的圆心为点，半径为t，

轴是的切线

点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点，

在直线上，

当直线与相切时，即当点与点重合时，最大，

此时与轴交于点，

当点运动到点时，则过点，

则

解得

b的取值范围为：

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．