【高频真题解析】2022年河北省邯郸市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解）

2022年河北省邯郸市中考数学模拟考试 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（　　）

A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2

2、在解方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则的值为(   ) ．

A．-1 B．1 C．0 D．2

4、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

6、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是和，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以

B．乙的平均分比甲高，选乙

C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙

D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

7、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

8、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A．= B．=

C．= D．=

10、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则________.

2、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.

3、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

4、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

2、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．

①t的值是_________；

②此时ON是否平分？说明理由；

（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；

（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．

3、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？

4、在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如表：

下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．②④⑤

5、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．

（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；

（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值．

【详解】

解：根据题意，得

解得m＝3，n＝2．

故选：B．

【点睛】

同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．

2、A

【分析】

在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．

【详解】

解：去分母得：，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、C

【分析】

由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值．

【详解】

解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，

所以a=0，b=1，c=0，

所以a-bc=0-1×0=0，

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．

4、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：，所以①运算错误；

，所以②运算正确；

4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；

﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

5、C

【分析】

先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，

已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

6、D

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当．

∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；

∴说法正确的是D．

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

8、A

【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．

9、A

【详解】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．

故选A．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．

10、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

二、填空题

1、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

2、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.

【详解】

如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，

则.

(2)点O在点A和点B外，如图②，

则.

∴线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

3、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

4、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

5、-1或1．

【分析】

由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，

∴a+b=0、cd=1，m=±1，

当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，

当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．

故答案为：-1或1．

【点睛】

本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17

（2）y=-30，x=-2

【分析】

（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；

（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．

（1）

解：填表如下所示：

（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，

∴y=-30；

图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x

∴-3(4+x)=3x，

∴x=-2．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

2、

（1）①5；②是，理由见解析

（2）5，理由见解析

（3）秒或秒，理由见解析

【分析】

（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；

②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；

（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；

（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．

【小题1】

解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

∴∠AON=∠CON，

解得：t=15°÷3°=5；

故答案为：①5；

②是，理由如下：

由上可知，∠CON=∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

【小题2】

经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：30°+6t-3t=45°，

解得：t=5；

【小题3】

根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，

则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，

解得t=或，

∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

3、140元．

【分析】

设衣服的成本价为x元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．

【详解】

解：设这件服装的成本价为x元，

根据题意列方程得：x（1＋40%）×80%−x＝15，

解得x＝125，

经检验x＝125是方程的解，

∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），

答：这件服装的实际售价是140元．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．

4、B

【分析】

根据表格可知当时，，即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知对称轴为，在对称轴左边随的增大而减小，在对称轴的右边随的增大而增大，即可判断②④，根据对称性可知和时的函数值相等，即可判断③，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断⑤．

【详解】

解：∵当时，，

∴该二次函数的图像经过原点，故①正确；

对称轴为，

方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；

和时的函数值相等

即该二次函数的图像经过点（﹣1，3），故③正确

在对称轴左边即，随的增大而减小，在对称轴的右边即，随的增大而增大，

故②④不正确

故正确的是①③⑤

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

5、

（1）（1，2）；（1，0）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据旋转的性质得出，；

（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；

（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．

（1）

解：根据题意作下图：

根据旋转的性质得：，，

，，

故答案是：（1，2）；（1，0）；

（2）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

（3）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．