【高频真题解析】2022年河北省石家庄市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

2022年河北省石家庄市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）

A． B． C． D．

2、下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

3、在解方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（   ）

A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

6、计算-1-1-1的结果是（　　）

A．-3 B．3 C．1 D．-1

7、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

8、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）

A．13 B．14 C．13或14 D．9

9、如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（    ）

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

2、已知的平方根是，则m=______.

3、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是________．

4、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

5、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为 　　；

（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：

（3）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是，求的值．

2、一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则．

（1）258的如虎添翼数是____________，___________．

（2）证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

（3）一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值．

3、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；

（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标

4、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

5、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．

例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，    Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．

（1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；

（2）点B到点C的3倍分点表示的数是______；

（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．

【详解】

由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m2．

故选D．

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

2、C

【分析】

根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．

【详解】

解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；

B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；

C．是无理数，选项符合题意；

D．是整数，是有理数，选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

3、A

【分析】

在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．

【详解】

解：去分母得：，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、B

【分析】

分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.

【详解】

解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；

（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；

（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；

正确的有1个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5、C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6、A

【分析】

根据有理数的减法法则计算．

【详解】

解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

7、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

8、C

【分析】

首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．

【详解】

解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，

解得a＝4，b＝5，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，

∵4+4＝8＞5，

∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，

能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，

所以，三角形的周长为13或14．

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．

9、C

【分析】

图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答．

【详解】

解：据旋转的性质，可知：，故（1）错误；

，故（2）正确；

，故（3）正确；

，故（4）正确．

故选：C．

【点睛】

此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．

10、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

二、填空题

1、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．

【详解】

解：依题意：2a+2b=14，ab=10，

则a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．

2、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4，

所以2m+2=16，解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

3、（每两个3之间依次多一个“1”），

【分析】

无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．

【详解】

解：，，

无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），

故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），．

【点睛】

此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间一次多个）等形式．

4、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

5、＜．

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵ ， ， ，

∴ <．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

三、解答题

1、

（1）

（2）“可控变点” 的横坐标为3或

（3）

【分析】

（1）根据可控变点的定义，可得答案；

（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．

（1）

，

，

即点的“可控变点”坐标为；

（2）

由题意，得

的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1，

“可控变点” 的纵坐标的是7，

当时，解得，

当时，解得，

故答案为：3或；

（3）

由题意，得

y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上，如图2，

当x=-5时，x2-16=9，

∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），

∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，

∴-16=-x2+16，

∴x=4，

∴实数a的值为4．

【点睛】

本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．

2、

（1），

（2）见解析

（3）1002

【分析】

（1）根据定义分析即可求解；

（2）根据定义写出，进而写出它的“如虎添翼数”与M的各位数字之和，根据整式的加减运算得出，即可得证；

（3）根据定义写出，根据确定的值，进而求解．

（1）

解：当，，的如虎添翼数n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：

则

（2）

设，则，

的如虎添翼数n是，其中，则，

M的个位数字为

任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

（3）

百位数字和十位数字和为：

能被17整除

是千位，则

是三位数，

取最大时，取最大，

即能被17整除

符合

的最大值为

【点睛】

本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．

3、

（1）；

（2），；

（3），；，；，；，； ，；，．

【分析】

（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，求出a即可得出答案；

（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝2x﹣6，过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明△OCE≌△GCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为y＝x﹣3，即可求出P2（，﹣）；

（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，直线BC解析式为y＝x﹣3，再分以下三种情况：①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可．

（1）

解：∵顶点D的坐标为（1，﹣4），

∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，

得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，

解得：a＝1，

∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，

∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）

解：∵抛物线对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0），

∴B（3，0），

设直线BD解析式为y＝kx+e，

∵B（3，0），D（1，﹣4），

∴，

解得：，

∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，

过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，

设直线CP1的解析式为y＝2x+d，将C（0，﹣3）代入，

得﹣3＝2×0+d，

解得：d＝﹣3，

∴直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，

结合抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝2x﹣3，

解得：x1＝0（舍），x2＝4，

故P1（4，5），

过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，

∵OB＝OC，∠BOC＝∠OBG＝∠OCG＝90°，

∴四边形OBGC是正方形，

设CP1与x轴交于点E，则2x﹣3＝0，

解得：x＝，

∴E（，0），

在x轴下方作∠BCF＝∠BCE交BG于点F，

∵四边形OBGC是正方形，

∴OC＝CG＝BG＝3，∠COE＝∠G＝90°，∠OCB＝∠GCB＝45°，

∴∠OCB﹣∠BCE＝∠GCB﹣∠BCF，

即∠OCE＝∠GCF，

∴△OCE≌△GCF（ASA），

∴FG＝OE＝，

∴BF＝BG﹣FG＝3﹣＝，

∴F（3，﹣），

设直线CF解析式为y＝k1x+e1，

∵C（0，﹣3），F（3，﹣），

∴，

解得：，

∴直线CF解析式为y＝x﹣3，

结合抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝x﹣3，

解得：x1＝0（舍），x2＝，

∴P2（，﹣），

综上所述，符合条件的P点坐标为：（4，5）或（，﹣）；

（3）

解：（3）设直线AC解析式为y＝m1x+n1，直线BC解析式为y＝m2x+n2，

∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），

∴，

解得：，

∴直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，

∵B（3，0），C（0，﹣3），

∴，

解得：，

∴直线BC解析式为y＝x﹣3，

设M（t，t﹣3），则N（t，t2﹣2t﹣3），

∴MN＝|t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）|＝|t2﹣3t|，

①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，此时∠NMQ＝90°，MN＝MQ，如图2，

∵MQ∥x轴，

∴Q（﹣t，t﹣3），

∴|t2﹣3t|＝|t﹣（﹣t）|，

∴t2﹣3t＝±t，

解得：t＝0（舍）或t＝或t＝，

∴，；，；

②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，此时∠MNQ＝90°，MN＝NQ，如图3，

∵NQ∥x轴，

∴Q（，t2﹣2t﹣3），

∴NQ＝|t﹣|＝|t2+t|，

∴|t2﹣3t|＝|t2+t|，

解得：t＝0（舍）或t＝5或t＝2，

∴M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；

③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，

此时∠MQN＝90°，MQ＝NQ，如图4，

过点Q作QH⊥MN于H，则MH＝HN，

∴H（t，），

∴Q（，），

∴QH＝|t﹣|＝|t2+5t|，

∵MQ＝NQ，

∴MN＝2QH，

∴|t2﹣3t|＝2×|t2+5t|，

解得：t＝7或1，

∴M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）；

综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：

，；，；M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）．

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．

4、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．

【分析】

（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为，

裁剪出的底面的个数为，

答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；

（2）由题意得：，

解得，

则能做盒子的个数为（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．

5、

（1）；

（2）1或4

（3）-3≤x≤5

【分析】

（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；

（2）根据“倍分点”的定义进行解答；

（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；

（1）

解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6

∴AB=BC，BC=AC

∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；

故答案为：；

（2）

解：设3倍分点为M，则BM=3CM，

若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；

若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,

∵BM=3CM

∴4CM=4,

CM=1

∴M点为1；

若M在C点右侧，则有BC+CM=BM

∵BM=3CM,BC=4

∴CM=2

所以M点为4

综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；

故答案为：1或4

（3）

解：当2倍分点为B时，x取得最小值，

此时AB=2(-2-x)=2

解得：x=-3

当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值

此时AC=2(x-2)=6

解得x=5

所以-3≤x≤5；

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．