【高频真题解析】2022年河北省石家庄市中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及解析）

2022年河北省石家庄市中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．18

2、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

3、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（   ）

A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1

4、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

5、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

6、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

7、下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

8、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

9、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

10、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、数轴上表示数和的两点之间的距离为______．

2、如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC＝28°24′，则∠COE＝______，图中与∠COE互补的角有______．

3、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）

4、如果有意义，那么x的取值范围是________．

5、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、已知点P(m，4)在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(6，n)．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求P、Q两点之间的距离．

（3）如果点M在y轴上，且MP＝MQ，求点M的坐标．

3、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．

（1）求每月生产口罩的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？

4、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．

在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段．

（1）若平移的方向为向右，当点P’在该抛物线上时，判断点C是否在四边形的边上，并说明理由；

（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a<．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形的位置关系，并说明理由．

5、解分式方程：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】

解：由题意可得，

，

解得，a=15．

经检验，a=15是原方程的解

故选：C．

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

2、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

3、D

【分析】

根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．

【详解】

，

整理得：，

配方得：，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．

4、B

【分析】

根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．

【详解】

解：由不等式组可知：x≤5且x≥，

∵有解且至多有3个整数解，

∴2＜≤5，

∴2＜m≤8，

由分式方程可知：y=m-3，

将y=m-3代入y-2≠0，

∴m≠5，

∵-3≤y≤4，

∴-3≤m-3≤4，

∵m是整数，

∴0≤m≤7，

综上，2＜m≤7，

∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，

和为：3+4+6+7=20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．

5、D

【分析】

根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．

【详解】

∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，

∴；

∵E，F分别是BP，CP的中点，

 ∴EF∥BC，EF=，

∴△PEF∽△PBC，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．

6、C

【分析】

把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．

【详解】

解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得

4a=-4，

解得a=-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．

7、C

【分析】

先化简，再比较即可．

【详解】

A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

8、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

根据数轴上两点间的距离，可得﹣（﹣5）再计算，即可求解．

【详解】

解：﹣（﹣5）

＝+5

＝．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．

2、61°36′（或61.6°）    ，   

【分析】

根据直角和互余、互补的定义求出即可；．

【详解】

解：与互余的角是，；

，

（或61.6°）；

,

是的互补角，

，

，

,

是的互补角，

互补的角是，，

故答案为：61°36′（或61.6°）；，．

【点睛】

本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为，互补的两个角的和．

3、4（答案不唯一）

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，

即第三边，

故第三根木棒的长度可以是4．

故答案为：4（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

4、且

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，x＋1≥0且x≠0，

解得x≥−1且x≠0，

故答案为：且．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5、1654或1780或1654

【分析】

根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．

【详解】

解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×=900（元），

付款1150元，实际标价肯定超过1000元，

设实际标价为x，

依题意得：(x-1000)×0.7+1000×0.8=1150，

解得：x=1500（元），

如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：

1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．

如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：

1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．

故答案是：1654或1780．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．

三、解答题

1、x-2y

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．

2、

（1）

（2）5

（3）

【分析】

（1）先将点的坐标代入反比例函数解析式求得的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可；

（2）根据正比例函数解析式求得点的坐标，进而两点距离公式求解即可；

（3）根据题意作的垂直平分线，设，勾股定理建立方程，解方程求解即可．

（1）

解：∵点P(m，4)在反比例函数的图像上，

∴

解得

设正比例函数为

将点代入得

正比例函数为

（2）

将点Q(6，n)代入，得

（3）

如图，

设的中点为，过点作交轴于点，设

则，即

是直角三角形

即

解得

【点睛】

本题考查了正比例函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，勾股定理求两点之间的距离，垂直平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．

3、

（1）10%

（2）266.2万个

【分析】

（1）设每月的平均增长率为x，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．

（1）

设每月生产口罩的平均增长率为x，根据题意得，

解得：，（不合题意，舍去）

答：每月生产口罩的平均增长率为10%．

（2）

（万个）

答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4、（1）点C在四边形边上，理由见详解；（2）点M在四边形的内部，理由见详解．

【分析】

（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标，点，则有点，然后设平移后点，把点的坐标代入解析式求解m，进而问题可求解；

（2）由（1）及题意易得，则有，然后问题可求解．

【详解】

解：（1）点C在四边形边上，理由如下：

令x=0，则有y= -3a，即，

由抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）可知：，

∴顶点，对称轴为直线，

∵BC⊥x轴，

∴，

∵P是BC的中点，

∴，

当线段OP向右平移后得到线段的函数图象如图所示：

设平移后点，

∵点在该抛物线上，

∴，解得：（负根舍去），

∴，

∴点C在四边形边上；

（2）当线段OP向下平移（a+1）个单位长度后得到线段的函数图象如图所示：

∴，

∵，

∴，

∵顶点坐标，点，

∴，

∴点都在点A、B的下方，

∵抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，

∴点M在四边形的内部．

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

5、

（1）

（2）

【分析】

先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．

（1）

解：去分母：

解得：，

检验：当时，，

故原方程的解为；

（2）

解：去分母：

解得：，

检验：当时， ，

故原方程的解为．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．