初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课堂检测

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）

A． B．C．  D．

2、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A． B．

C． D．

3、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（    ）

A． B．

C． D．

5、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

7、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

8、如图所示的几何体，其左视图是（    ）．

A． B． C． D．

9、如图，图形从三个方向看形状一样的是（　　）

A．  B． 

C． D．

10、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

2、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_____．

3、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 ___cm2．

4、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．

5、如图，某工件的三视图（单位：），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）画出图2实物的三视图．

2、图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形．

3、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：

（1）该物体共有几层？

（2）一共需要几个正方体叠成？

4、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块．

5、如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，

所以主视图是B，

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.

2、C

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；

、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；

、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；

、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选C．

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．

4、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．

【详解】

解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

5、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

7、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

8、B

【分析】

根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．

【详解】

解：由左视图的定义可得：

左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：

，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．

9、C

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；

B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；

C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；

D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．

10、C

【分析】

根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

二、填空题

1、3、4、5

【分析】

拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．

【详解】

根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，

所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，

故答案为：3，4、5．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．

2、

【分析】

根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．

【详解】

解：根据三视图可画图如下：

则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+3+1+1+1+2＝9；

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

3、162

【分析】

展开后底面一边长为7cm，求出底面的周长，用底面周长×侧边长计算即可．

【详解】

解：∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，

∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;

侧面积是27×6=162（cm2）．

故答案为162．

【点睛】

本题考查了几何体的侧面积的应用，关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长×侧棱长．

4、7

【分析】

根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，

那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．

故答案为：7

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．

5、30cm3

【分析】

通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．

【详解】

解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，

∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，

由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，

底面三角形面积S=

∴此工件的体积＝Sh=6×5＝30（cm3），

故答案为：30cm3．

【点睛】

本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）如图，分别以为端点作射线，两射线交于点即可求得的位置，过和木桩的顶端，以为端点做射线，与底面交于点，木桩底部为点，连接，则即为竖立在地面上木桩的影子；

（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线

【详解】

（1）如图所示，为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，

（2）如图所示，

【点睛】

本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．

2、见解析

【分析】

由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

3、（1）三层；（2）9

【分析】

（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；

（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案.

【详解】

解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.

（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：

所以这个图形一共由9个小正方体组成.

【点睛】

本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.

4、最多可以取走16个小立方块．

【分析】

根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．

【详解】

解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：

答：最多可以取走16个小立方块．

【点睛】

本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．

5、图见解析，28

【分析】

从正面看有三列，看到的正方形的个数分别为1，3，1，从左边看有两列，看到的正方形的个数分别为2，3，从而可画出主视图与左视图，再根据三种视图看到的正方形的数量乘以2，从而可计算表面积.

【详解】

解：从正面和左面看到的形状图如下图

表面积

【点睛】

本题考查的是根据俯视图还原几何体，同时考查画正视图与左视图，几何体的表面积，掌握三种视图的含义是解题的关键.