2021学年第25章 投影与视图综合与测试综合训练题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（    ）A．15个 B．13个 C．11个 D．5个2、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）A． B．C． D．3、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（   ）A． B． C． D．4、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．5、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同6、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱7、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）A． B．C．  D．8、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．9、如图所示的几何体的俯视图是（　　）A．  B．C．  D．10、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用__来测定时刻的．2、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．3、如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．4、如图，某工件的三视图（单位：），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．5、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图；（用阴影表示）（2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？2、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．3、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺．4、如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．（1）该几何体的表面积是（含下底面）       cm2；（2）分别画出该立体图形的三视图．5、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有（个），不可能有15个．故选：A．【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．2、B【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可．【详解】解：从上面看到的形状图是，故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．3、D【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断．【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；D、球体的左视图是圆，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．4、A【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：．故选：A．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．5、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．6、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．7、B【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.【详解】解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，所以主视图是B，故选B【点睛】本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.8、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．9、B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：这个几何体的俯视图是 ，故选：B．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．10、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C ．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．二、填空题1、日影【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．2、10    14    【分析】从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：∵从上面看有7个正方形，∴最底层有7个正方体，从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．故答案为：10，14．【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．3、【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长=（mm），所以圆锥的侧面积=（mm2）．故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．4、30cm3【分析】通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．【详解】解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，底面三角形面积S=∴此工件的体积＝Sh=6×5＝30（cm3），故答案为：30cm3．【点睛】本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．5、48π【分析】由题意推知几何体是圆柱，高为5cm，底面半径为3cm，根据圆柱的表面积公式可求可求其表面积．【详解】解：由题意推知几何体是圆柱，从主视图，左视图可知高为5cm，从俯视图可知底面半径为3cm，圆柱的表面积是：2×32×π+2π×3×5＝48π故答案为：48π．【点睛】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．三、解答题1、（1）见解析（2）152cm2．【分析】（1）左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，；（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．（1）如图所示：（2）（2×2）×（6×6+2）=4×38=152（cm2）．故这个几何体的表面积是152cm2．【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4．据此可画出图形．【详解】解：如图所示，即为所求：从正面看            从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键．4、（1）24；（2）见解析【分析】（1）根据三视图可求出几何体的表面积；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．【详解】解：（1）该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm2），故答案为： 24；（2）如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．5、（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：（2）∵DF∥AC，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴，∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，∴，∴DE=9m；答：旗杆DE的高度为9m．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．