【历年真题】2022年江苏省镇江市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年江苏省镇江市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案详解），共25页。试卷主要包含了二次函数 y＝ax2+bx+c，的相反数是，下列式中，与是同类二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ）
A．直线x＝B．直线x＝5C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
2、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．
A．勤B．洗C．手D．戴
4、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
5、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
7、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
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号学级年名姓
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A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
8、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9、下列式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．
2、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．
3、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．
4、方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是 ___；
5、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）
（1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；
（2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．
（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标．
3、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ （ ）．
4、计算：
（1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）；
（2）（﹣a﹣1）÷．
5、如图，中，，于D，点E在AD上，且．
（1）求证：≌；
（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】
解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．
故选：D．
【点睛】
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本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
2、B
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【详解】
解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
3、C
【分析】
本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“罩”相对的面是“手”；
故选：C．
【点睛】
可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．
4、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
5、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
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【详解】
解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
6、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
7、D
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8、A
【分析】
根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：
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故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
9、A
【分析】
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
10、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
二、填空题
1、北偏西60°
【分析】
根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点
作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，
此时三点共线，
点在的延长线上，
在A村看点P位置是南偏西30°，
,
是等边三角形
,
即在A村看B村的位置是北偏西60°
故答案为：北偏西60°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．
2、
【分析】
根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可
【详解】
解：计算：，，．
分解因式：，，．
故答案为：；；；；；
【点睛】
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本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
3、＜y＜2
【分析】
把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y＝求出k，令-3＜x＜-1，求出y＝的取值范围，即可求出y的取值范围．
【详解】
解：令y=2，则2=-x+1，
∴x=-1，
把（-1，2）代入y＝，
解得：k=-2，
∴反比例函数为y＝，
当x=-3时，代入y＝得y=，
∴x=-3时反比例函数的值为：，
当x=-1时，代入y=得y=2，
又知反比例函数y=在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，
即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．
4、x1=，x2=1
【分析】
移项后提公因式，然后解答．
【详解】
解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0，
提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，
解得2x-1=0，x-1=0，
x1=，x2=1．
故答案为：x1=，x2=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
5、
【分析】
连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．
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【详解】
解：连接OA，
∵AB=6，OC⊥AB于点D，
∴AD=AB=×6=3，
∵⊙O的半径为5，
∴，
∴CD=OC-OD=5-4=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．
三、解答题
1、
（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为
（2）最多可以放牧225只羊
【分析】
（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；
（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．
（1）
解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，
依题意得：，
解得：，
．
答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．
（2）
设可以放牧只羊，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以放牧225只羊．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．
2、（1）；（2）当点P运动至坐标为或时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍； （3）或
【分析】
（1）如图，过作于 先证明 可得 再代入二次函数y＝x2+bx﹣2中，再利用待定系数法求解即可；
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（2）先求解 过作轴交于 再求解直线为： 设 则 再利用 再解方程即可；
（3）分两种情况讨论：如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于 由 则再求解的解析式，再求解与抛物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足 按同样的方法可得答案.
【详解】
解：（1）如图，过作于
则 而


而


二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点，
解得：
二次函数的解析式为：
（2）


过作轴交于
设直线为
解得：
所以直线为：
设 则


整理得：
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解得：
当时，
当时，
或
所以当点P运动至坐标为或时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．
（3）如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于
由 则


平分

则
同理可得直线的解析式为：

解得：或（不合题意，舍去）
如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足
同理：
直线为：

解得：或（不合题意舍去）
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键.
3、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．
4、
（1）4a2-6ab
（2）
【分析】
（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【小题1】
解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2
=4a2-6ab；
【小题2】
原式=
=
=
【点睛】
本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．
5、
（1）见详解；
（2）BE⊥AC；理由见详解．
【分析】
（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；
（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．
（1）
解：∵于D，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（HL）；
（2）
解：BE⊥AC；
理由如下：
延长BE，交AC于点F，如图：
由（1）可知，≌，
∴，
∵，
∴，
∴BE⊥AC；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．