【真题汇编】2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟真题 （B）卷（含详解）

2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

2、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

3、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

4、在下列运算中，正确的是（　　　）

A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6

C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a

5、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

6、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

7、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

8、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．

A． B．

C． D．

9、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（    ）

A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体

10、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，已知直线，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点．再分别以点、为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点．点为射线上一动点，作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为4个单位时，线段的长度为______．

2、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．

3、计算： _______

4、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___．

5、如图，已知AD为的高，，以AB为底边作等腰，，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：

（1）a2+b2；

（2）2a2﹣3ab+2b2．

2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：

（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．

（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．

（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则______；

②若，则x＝______；

③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

3、如图，数轴上A和B．

（1）点A表示         ，点B表示         ．

（2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．

（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：         ．

4、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．

【详解】

解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，

∴圆锥母线=，

∴圆锥的侧面积=（cm2）．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

2、B

【分析】

由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．

【详解】

解：∵AB为圆的直径，

∴∠C=90°，

，，由勾股定理可知：

∴，

∴

此函数不是二次函数，也不是一次函数，

排除选项A和选项C，

为定值，当时，面积最大，

此时，

即时，最大，故排除，选．

故选：．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．

3、B

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

4、D

【分析】

由；；，判断各选项的正误即可．

【详解】

解：A中，错误，故本选项不合题意；

B中，错误，故本选项不合题意；

C中，错误，故本选项不合题意；

D中，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

5、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

6、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案．

【详解】

解：2022的相反数是-2022．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

7、C

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

8、B

【分析】

先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.

【详解】

解：

同理：

当时，随的增大而减小，

由可得随的增大而增大，故A不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向下，

当时，随的增大而减小，故B符合题意；

由可得随的增大而增大，故C不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向上，

时，随的增大而增大，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.

9、A

【分析】

根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．

【详解】

解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，

则该几何体是圆柱．

故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.

10、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．

【详解】

解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．

二、填空题

1、或

【分析】

根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．

【详解】

解：如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，

由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，

，

则，，

设OH=x，可知，DH=（3- x），

解得，，

；

如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，

由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，

，

则，，

设OH=x，可知，DH=（x-3），

解得，，

；

故答案为：或

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．

2、x

【分析】

根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．

【详解】

解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），

∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，

则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，

x+1=-4或x+1=1，

解得：x=-5或x=0，

即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，

故答案为：x=-5或x=0．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．

3、##

【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、-2

【分析】

根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．

【详解】

解：∵|x2+px+q|=2，

∴x2+px+q-2=0①，

x2+px+q+2=0②，

∴Δ1=p2-4q+8，

Δ2=p2-4q-8，

∴Δ1＞Δ2，

∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，

∴Δ2=0，Δ1=16，

∴p2-4q-8=0，

∴q=p2-2，

当p=0时，q的最小值-2．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．

5、①③

【分析】

只要证明，，是的中位线即可一一判断；

【详解】

解：如图延长交于，交于．设交于．

，，

，

，，

，故①正确，

，，

，

，

，

不垂直，故②错误，

，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，平分，

，

，

，

，

，故③正确，

，

，

，

，

，故④正确．

故答案是：①③．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

三、解答题

1、

（1）29；

（2）64

【分析】

（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而求出即可．

（1）

解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，

则a2+b2+2×（﹣2）=25，

故a2+b2=29；

（2）

（2）2a2﹣3ab+2b2

=2（a2+b2）﹣3ab

=2×29﹣3×（﹣2）

=64．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．

2、

（1）－3，2，5

（2）8或－2

（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒

【分析】

（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；

（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；

（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；

②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；

③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，

故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．

（1）

∵，

∴a＋3＝0，b－2＝0，

∴a＝－3，b=2，，

故答案为：－3，2，5．

（2）

∵，

∴，

∴x＝8或－2；

故答案为：8或－2．

（3）

①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，

∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，

∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，

∴．

故答案为：5；

②根据10＞5，判定P不在M，N之间，

当点P在M的右边时，

∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，

∵，

∴x+1+x-4=10，

解得x=6.5；

当点P在点N的左侧时，

∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，

∵，

∴-1-x +4-x =10，

解得x=-3.5；

故答案为：6.5或-3.5；

③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，

当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，

∵PM+PN=8，

∴-4+t-9+t =8，

解得t=10.5；

当点P在点N、点M之间时，

∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，

∵PM+PN=8，

∴-4+t+9-t =8，

不成立；

当点P在N的左边时，

∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，

∵PM+PN=8，

∴4-t+9-t =8，

解得t=2.5；

综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．

3、

（1），

（2）见解析

（3）1＜＜＜＜

【分析】

（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；

（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；

（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．

（1）

解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．

故答案为：，．

（2）

解：∵最小的正整数是1，的倒数是

∴C表示的数是1，D表示的数是，

∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．

（3）

解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：

1＜＜＜＜．

【点睛】

本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．

4、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

5、

【分析】

根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．