【历年真题】2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

2022年辽宁省大石桥市中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）

A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）

2、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（   ）次可到达的位置．

A． B． C． D．

3、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（    ）个人．

A．6 B．7 C．8 D．9

4、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

5、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

6、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（    ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

7、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

9、根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ）

A． B． C． D．

10、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为______．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．

3、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．

4、单项式的系数是______．

5、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别、对应，若，则的度数为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．

（1）求证：；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

2、已知抛物线的顶点为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；

②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．

3、已知二次函数的图象经过两点．

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．

4、在实数范围内分解因式：2x2﹣3xy﹣y2．

5、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．

【详解】

解：因为反比例函数的图象经过点，

所以，

选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；

选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．

2、B

【分析】

由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.

【详解】

解：由题意可得：跳动个单位长度到

从到再跳动个单位长度，

归纳可得：

结合

所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.

故选B

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.

3、B

【分析】

依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；

【详解】

由题知，设合买球拍同学的人数为；

∴ ，可得：

∴故选

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；

4、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

5、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

6、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

7、D

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

8、A

【分析】

根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．

【详解】

∵是的中位线，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△CBF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BE是中线，

∴=，

∵是的中位线，

∴DE∥BC，

∴=，

∴=，

∴++=+，

∴+=，

∴=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．

9、C

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【详解】

解：当输入时，

代入

代入，则输出

故选C

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．

10、C

【分析】

根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．

【详解】

解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，

-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

∴，，，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．

二、填空题

1、72°度

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．

【详解】

解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为 ＝72°，

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．

2、（0，-5）

【分析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【详解】

解：∵A（12，13），

∴OD=12，AD=13，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD=13，

在Rt△ODC中，，

∴C（0，-5）．

故答案为：（0，-5）

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

3、

【分析】

利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．

4、##

【分析】

单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.

【详解】

解：单项式的系数是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.

5、度

【分析】

由折叠得，由长方形的性质得到∠1=，由，求出∠2的度数，即可求出的度数．

【详解】

解：由折叠得，

∵四边形是长方形，

∴，

∴∠1=，

∴，

∵，

∴，

得，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）线段与的数量关系是．证明见解析

【分析】

（1）由题意知，故．

（2）过点A作的垂线，可证得，由全等三角形性质知，由相似三角形的性质即可推导得．

（1）

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）

连接．

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∵，

∴

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点为中点．

2、

（1）

（2）①②

【分析】

（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；

（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可

（1）

解：∵的顶点式为

∴由题意得

解得（舍去），，，

∴抛物线的解析式为．

（2）

解：①平移后的解析式为

∴对称轴为直线

∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为

∴，

∵

∴

解得

∴点坐标为

将代入解析式解得

∴的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，

∴

解得

∵时，均有

∴

解得

∴的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．

3、

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；

（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．

（1）

解：∵二次函数的图象经过两点，

∴，

解得： ．

（2）

解：由（1）可得：函数解析式为：，

当时，，

解得：，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，

抛物线与y轴的交点坐标为：，

对称轴为：，

根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

4、

【分析】

先令把看作是常数，再解一元二次方程可得从而可得因式分解的答案.

【详解】

解：令

【点睛】

本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.

5、线段AB为所作，图形见详解．

【分析】

先作射线AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，则线段AB满足条件．

【详解】

解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a

在线段DA上顺次截取DC=CB=b，

∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b

线段AB为所作．

【点睛】

本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．