【真题汇编】2022年中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

2022年中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

2、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

3、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）

A．7 B．12 C．14 D．18

4、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

5、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

6、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1

C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2

9、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

10、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

2、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___；

3、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元

4、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

5、方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是 ___；

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

2、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．

（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？

（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；

（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．

3、阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如

根据以上材料，解答下列问题．

（1）分解因式：；

（2）求多项式的最小值；

（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．

4、计算：

（1）

（2）

5、计算：

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．

【详解】

解：沿折叠，使点落在点处，

，，

又∵，

∴，

∴，

，

又为的中点，AE=AE'

∴，

，

即，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．

2、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

3、C

【分析】

第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．

【详解】

解：，

2a-8=x-3，

x=2a-5，

∵方程的解为非负数，x-3≠0，

∴，

解得a≥且a≠4，

，

解不等式组得：，

∵不等式组无解，

∴5-2a≥-7，

解得a≤6，

∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，

∴满足条件的整数a的值为3、5、6，

∴3+5+6=14，

故选：C．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．

4、C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

6、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．

【详解】

解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；

B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．

7、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

8、A

【分析】

关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．

【详解】

解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．

设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．

则，

解得，x＝－4 ，

即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．

所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．

9、A

【分析】

①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；

②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，

由题意可得AE=AF，

∴△BAF≌△DAE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，

∴∠BEJ+∠EBJ=90°，

∴∠BJE=90°，

∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA，

∴DE垂直平分线段AM，

∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，

在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

则由题意可得∠M=90°，

∴∠MEJ=∠MJE=45°，

∴∠JED=∠JDE=22.5°，

∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，

则有x+x =4，

∴x=4﹣4，

∴AE=4﹣4，故②正确；

③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，

则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，

∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，

∴AE=4﹣4，故③正确；

故选A．

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

10、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

2、m＜且m≠1

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，

∴，

解得m＜且m≠1．

故答案为：m＜且m≠1．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．

3、480

【分析】

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．

【详解】

解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，

增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

设总共有盒茶叶，

成本为（元，

销售额应为（元，

清明香的销售额为（元，

另外两种茶的销售总额为（元，

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，

因此可建立方程，

解得，

因此滴翠剑茗单价为480元，

故答案为：480．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．

4、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

5、x1=，x2=1

【分析】

移项后提公因式，然后解答．

【详解】

解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0，

提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，

解得2x-1=0，x-1=0，

x1=，x2=1．

故答案为：x1=，x2=1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

三、解答题

1、见解析

【分析】

先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．

【详解】

解：，

为等腰直角三角形，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

平分．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．

2、

（1）

（2）

（3）3.5小时

【分析】

（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；

（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；

（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间

（1）

解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，

∴甲地到乙地的路程为

（2）

（3）

总时间为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．

3、

（1）

（2）

（3）12．

【分析】

（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．

（2）先配方，然后根据求最值即可．

（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．

（1）

解：

．

（2）

解：

∵

∴

∴多项式的最小值为．

（3）

解：∵

∴

即

∴

∴，，

∴，，

∴的周长．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．

4、

（1）6

（2）3x-25

【分析】

（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；

（2）利用平方差公式计算即可．

（1）

原式=2+1+3=6；

（2）

原式=．

【点睛】

本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；

（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．

（1）

解：，

，

；

（2）

解：，

，

．

【点睛】

本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．