


【难点解析】最新中考数学模拟考试 A卷(含答案及详解)
展开最新中考数学模拟考试 A卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列各对数中,相等的一对数是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
2、如图,点A的坐标为,点B是x轴正半轴上的动点,以AB为腰作等腰直角,使,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3、已知,则代数式的值是( )
A.﹣3 B.3 C.9 D.18
4、菱形ABCD的周长是8cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线BD的长是( )
A.cm B.2cm C.1cm D.2cm
5、在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是( )
A.2 B.0 C.1 D.-1
6、若,则的值为( )
A. B.8 C. D.
7、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、若(mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.0 B.3 C.12 D.16
9、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10、如图,各图形由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,……,按此规律,第6个图中黑点的个数是( )
A.47 B.62 C.79 D.98
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、在实数①,②π,③2.131131113,④,⑤0,⑥中,无理数是_____(填序号).
2、如图,在坐标系中,以坐标原点 O, A (-8,0), B (0,6)为顶点的Rt△AOB ,其两个锐角对应的外角平分线相交于点M,且点M恰好在反比例函数的图象上,则 k 的值为是______.
3、已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是___.
4、在实数范围内因式分解:x2﹣4x﹣7=___.
5、2.25的倒数是__________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来;
(1);
(2);
(3);
(4).
2、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类:①点在多边形的内部;②点在多边形的边上;③点在多边形的外部.
在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与y轴交于点A,过顶点B作BC⊥x轴于点C,P是BC的中点,连接OP.将线段OP平移后得到线段.
(1)若平移的方向为向右,当点P’在该抛物线上时,判断点C是否在四边形的边上,并说明理由;
(2)若平移的方向为向下,平移的距离是(a+1)个单位长度,其中a<.记抛物线上点A,B之间的部分(不含端点)为图象T,M是图象T上任意一点,判断点M与四边形的位置关系,并说明理由.
3、解方程:
(1);
(2).
4、用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开.由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)
(1)若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长;
(2)生态园的面积能否达到150平方米?请说明理由.
5、在平面直角坐标系中,对于点,,将点关于直线对称得到点,当时,将点向上平移个单位,当时,将点向下平移个单位,得到点,我们称点为点关于点的对称平移点.
例如,如图已知点,,点关于点的对称平移点为.
(1)已知点,,
①点关于点的对称平移点为________(直接写出答案).
②若点为点关于点的对称平移点,则点的坐标为________.(直接写出答案)
(2)已知点在第一、三象限的角平分线上,点的横坐标为,点的坐标为.点为点关于点的对称平移点,若以,,为顶点的三角形围成的面积为1,求的值.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先化简,再比较即可.
【详解】
A. ∵=1,=-1,∴≠,故不符合题意;
B. ∵=-1,=1,∴≠,故不符合题意;
C. ∵=-1,=-1,∴=,故符合题意;
D. ∵=,=,∴≠,故不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方,绝对值,有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.正确化简各数是解答本题的关键.
2、A
【分析】
根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.
【详解】
解:作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,如图所示,
由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,
∵AD∥x轴,
∴∠DAO+∠AOB=180°,
∴∠DAO=90°,
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠OAB=∠DAC,
在△OAB和△DAC中
,
∴△OAB≌△DAC(AAS),
∴OB=CD,
∴CD=x,
∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,
∴y=x+1(x>0).
故选:A.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的定义.解题的关键是明确题意,建立相应的函数关系式,根据函数关系式判断出正确的函数图象.
3、C
【分析】
由已知得到,再将变形,整体代入计算可得.
【详解】
解:∵,
∴,
∴
=
=
=9
故选:C.
【点睛】
本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
4、B
【分析】
由菱形的性质得AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,再证△ABC是等边三角形,得AC=AB=2(cm),则OA=1(cm),然后由勾股定理求出OB=(cm),即可求解.
【详解】
解:∵菱形ABCD的周长为8cm,
∴AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=2cm,
∴OA=1(cm),
在Rt△AOB中,由勾股定理得:OB===(cm),
∴BD=2OB=2(cm),
故选:B.
【点睛】
此题考查了菱形的性质,勾股定理,等边三角形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,勾股定理,等边三角形的性质和判定方法.
5、D
【分析】
根据正数大于零,零大于负数,即可求解.
【详解】
解:在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是-1
故选:D
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握正数大于零,零大于负数是解题的关键.
6、D
【分析】
根据多项式乘以多项式展开,根据多项式相等即可求得对应字母的值,进而代入代数式求解即可.
【详解】
解:,
,
,,
,,
解得:,,
.
故选:D.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式,负整数指数幂,掌握以上知识是解题的关键.
7、D
【分析】
解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围.
【详解】
解:解不等式得:,
解不等式得:,
∵不等式组无解,
∴,
解得:,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.
8、C
【分析】
先计算多项式乘以多项式得到结果为,结合不含的一次项列方程,从而可得答案.
【详解】
解:(mx+8)(2﹣3x)
(mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,
解得:
故选C
【点睛】
本题考查的是多项式乘法中不含某项,掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.
9、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:641200用科学记数法表示为:641200=,
故选择B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、A
【分析】
根据题意得:第1个图中黑点的个数是 ,第2个图中黑点的个数是 ,第3个图中黑点的个数是,第4个图中黑点的个数是 ,……,由此发现,第 个图中黑点的个数是 ,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:第1个图中黑点的个数是 ,
第2个图中黑点的个数是 ,
第3个图中黑点的个数是,
第4个图中黑点的个数是 ,
……,
由此发现,第 个图中黑点的个数是 ,
∴第6个图中黑点的个数是 .
故选:A
【点睛】
本题主要考查了图形类规律题,明确题意,准确得到规律是解题的关键.
二、填空题
1、②④
【分析】
根据无理数是无限不循环小数进行判断即可.
【详解】
解:①﹣是分数,属于有理数;
②π是无理数;
③2.131131113是有限小数,属于有理数;
④是无理数;
⑤0是整数,属于有理数;
⑥=﹣2是有理数;
故答案为:②④.
【点睛】
本题考查了有理数与无理数的定义与分类.解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类.
2、
【分析】
过M分别作AB,x轴、y轴的垂线,垂足分别为C,D、E,根据勾股定理可得 ,再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM,然后设 ,则 ,利用,可得 ,即可求解.
【详解】
解:如图,过M分别作AB,x轴、y轴的垂线,垂足分别为C,D、E,
∵A (-8,0), B (0,6),
∴OA=8,OB=6,
∴ ,
∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M,
∴DM=CM,CM=EM,
∴DM=CM=EM,
∴可设 ,则 ,
∵,
∴ ,
解得: ,
∴点 ,
把代入,得: .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质,角平分线的性质定理,勾股定理,熟练掌握反比例函数的图象和性质,角平分线的性质定理,勾股定理是解题的关键.
3、84
【分析】
等量关系为:个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数﹣4,把相关数值代入求得整数解即可.
【详解】
设十位上的数字为x,则个位上的数字为(x﹣4).可列方程为:
x2+(x﹣4)2=10x+(x﹣4)﹣4
解得:x1=8,x2=1.5(舍),
∴x﹣4=4,
∴10x+(x﹣4)=84.
答:这个两位数为84.
故答案为:84
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
4、
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解.
【详解】
解:x2﹣4x﹣7
故答案为:
【点睛】
本题考查了在实数范围内因式分解,掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
5、
【分析】
2.25的倒数为,计算求解即可.
【详解】
解:由题意知,2.25的倒数为
故答案为:.
【点睛】
本题考查了倒数.解题的关键在于理解倒数的定义.
三、解答题
1、
(1),数轴见解析
(2),数轴见解析
(3)-1<x≤2,数轴见解析
(4)x≤-10,数轴见解析
【分析】
(1)去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;
(3)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;
(4)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;
【小题1】
解:,
去括号得:,
移项合并得:,
解得:,
在数轴上表示为:
【小题2】
,
去分母得:,
去括号得:,
移项合并得:,
在数轴上表示为:
【小题3】
,
由①得:x>-1,
由②得:x≤2,
不等式组的解集为:-1<x≤2,
在数轴上表示为:
【小题4】
,
由①得:x<-4,
由②得:x≤-10,
不等式组的解集为:x≤-10,
在数轴上表示为:
【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法,以及不等式组解集在数轴上的表示方法,利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键.
2、(1)点C在四边形边上,理由见详解;(2)点M在四边形的内部,理由见详解.
【分析】
(1)由题意易得抛物线的对称轴为直线,顶点坐标,点,则有点,然后设平移后点,把点的坐标代入解析式求解m,进而问题可求解;
(2)由(1)及题意易得,则有,然后问题可求解.
【详解】
解:(1)点C在四边形边上,理由如下:
令x=0,则有y= -3a,即,
由抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)可知:,
∴顶点,对称轴为直线,
∵BC⊥x轴,
∴,
∵P是BC的中点,
∴,
当线段OP向右平移后得到线段的函数图象如图所示:
设平移后点,
∵点在该抛物线上,
∴,解得:(负根舍去),
∴,
∴点C在四边形边上;
(2)当线段OP向下平移(a+1)个单位长度后得到线段的函数图象如图所示:
∴,
∵,
∴,
∵顶点坐标,点,
∴,
∴点都在点A、B的下方,
∵抛物线上点A,B之间的部分(不含端点)为图象T,M是图象T上任意一点,
∴点M在四边形的内部.
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
3、
(1)
(2)
【分析】
(1)先去括号,再移项合并同类项,即可求解;
(2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,即可求解.
(1)
解:去括号得:
移项合并同类项得:
解得:;
(2)
解:去分母得:
去括号得: ,
移项合并同类项得:
解得:.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.
4、
(1)6米
(2)不能达到,理由见解析
【分析】
(1)设生态园垂直于墙的边长为x米,则可得生态园平行于墙的边长,从而由面积关系即可得到方程,解方程即可;
(2)方法与(1)相同,判断所得方程有无解即可.
(1)
设生态园垂直于墙的边长为x米,则x≤7,生态园平行于墙的边长为(42-3x)米
由题意得:x(42-3x)=144
即
解得:(舍去)
即生态园垂直于墙的边长为6米.
(2)
不能,理由如下:
设生态园垂直于墙的边长为y米,则生态园平行于墙的边长为(42-3y)米
由题意得:y(42-3y)=150
即
由于
所以此一元二次方程在实数范围内无解
即生态园的面积不能达到150平方米.
【点睛】
本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用,理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键.
5、
(1)①(6,4);②(3,-2)
(2)的值为
【分析】
(1)由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形,可得结论;
(2)根据题意分两种情形:m>0,m<0,利用三角形面积公式,构建方程求解即可.
(1)
解:①如图1中,点关于点的对称平移点为.
故答案为:.
②若点为点关于点的对称平移点,则点的坐标为.
故答案为:;
(2)
解:如图2中,当时,四边形是梯形,
,,,
,
或(舍弃),
当时,同法可得,
综上所述,的值为.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转,三角形的面积公式,轴对称,平移变换等知识,解题的关键是理解新定义,学会利用参数构建方程解决问题.
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