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    【难点解析】最新中考数学模拟考试 A卷(含答案及详解)

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    这是一份【难点解析】最新中考数学模拟考试 A卷(含答案及详解),共24页。试卷主要包含了若,则的值为等内容,欢迎下载使用。

    最新中考数学模拟考试 A卷

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列各对数中,相等的一对数是(   

    A. B. C. D.

    2、如图,点A的坐标为,点Bx轴正半轴上的动点,以AB为腰作等腰直角,使,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示yx的函数关系的图象大致是(   

    A. B.

    C. D.

    3、已知,则代数式的值是(   

    A.﹣3 B.3 C.9 D.18

    4、菱形ABCD的周长是8cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线BD的长是(  )

    A.cm B.2cm C.1cm D.2cm

    5、在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是(   

    A.2 B.0 C.1 D.-1

    6、若,则的值为(  

    A. B.8 C. D.

    7、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是(   

    A. B. C. D.

    8、若(mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,则m的值为(   

    A.0 B.3 C.12 D.16

    9、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为(     

    A. B. C. D.

    10、如图,各图形由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,……,按此规律,第6个图中黑点的个数是(  )

    A.47 B.62 C.79 D.98

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、在实数①,②π,③2.131131113,④,⑤0,⑥中,无理数是_____(填序号).

    2、如图,在坐标系中,以坐标原点 OA (-8,0), B (0,6)为顶点的RtAOB ,其两个锐角对应的外角平分线相交于点M,且点M恰好在反比例函数的图象上,则 k 的值为是______.

    3、已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是___.

    4、在实数范围内因式分解:x2﹣4x﹣7=___.

    5、2.25的倒数是__________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来;

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    2、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类:①点在多边形的内部;②点在多边形的边上;③点在多边形的外部.

    在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=ax2-2ax-3aa>0)与y轴交于点A,过顶点BBCx轴于点CPBC的中点,连接OP.将线段OP平移后得到线段

    (1)若平移的方向为向右,当点P’在该抛物线上时,判断点C是否在四边形的边上,并说明理由;

    (2)若平移的方向为向下,平移的距离是(a+1)个单位长度,其中a<.记抛物线上点AB之间的部分(不含端点)为图象TM是图象T上任意一点,判断点M与四边形的位置关系,并说明理由.

    3、解方程:

    (1)

    (2)

    4、用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开.由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)

    (1)若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长;

    (2)生态园的面积能否达到150平方米?请说明理由.

    5、在平面直角坐标系中,对于点,将点关于直线对称得到点,当时,将点向上平移个单位,当时,将点向下平移个单位,得到点,我们称点为点关于点的对称平移点.

    例如,如图已知点,点关于点的对称平移点为

    (1)已知点

    ①点关于点的对称平移点为________(直接写出答案).

    ②若点为点关于点的对称平移点,则点的坐标为________.(直接写出答案)

    (2)已知点在第一、三象限的角平分线上,点的横坐标为,点的坐标为.点为点关于点的对称平移点,若以为顶点的三角形围成的面积为1,求的值.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    先化简,再比较即可.

    【详解】

    A. ∵=1,=-1,∴,故不符合题意;

    B. ∵=-1,=1,∴,故不符合题意;

    C. ∵=-1,=-1,∴=,故符合题意;

    D. ∵==,∴,故不符合题意;

    故选C.

    【点睛】

    本题考查了有理数的乘方,绝对值,有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.正确化简各数是解答本题的关键.

    2、A

    【分析】

    根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立yx的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.

    【详解】

    解:作ADx轴,作CDAD于点D,如图所示,

    由已知可得,OB=xOA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y

    ADx轴,

    ∴∠DAO+∠AOB=180°,

    ∴∠DAO=90°,

    ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,

    ∴∠OAB=∠DAC

    在△OAB和△DAC

    ∴△OAB≌△DACAAS),

    OB=CD

    CD=x

    ∵点Cx轴的距离为y,点Dx轴的距离等于点Ax的距离1,

    y=x+1(x>0).

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查动点问题的函数图象,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的定义.解题的关键是明确题意,建立相应的函数关系式,根据函数关系式判断出正确的函数图象.

    3、C

    【分析】

    由已知得到,再将变形,整体代入计算可得.

    【详解】

    解:∵

    =

    =

    =9

    故选:C

    【点睛】

    本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

    4、B

    【分析】

    由菱形的性质得ABBC=2(cm),OAOCOBODACBD,再证△ABC是等边三角形,得ACAB=2(cm),则OA=1(cm),然后由勾股定理求出OB(cm),即可求解.

    【详解】

    解:∵菱形ABCD的周长为8cm

    ABBC=2(cm),OAOCOBODACBD

    ∵∠ABC=60°,

    ∴△ABC是等边三角形,

    ACAB=2cm,

    OA=1(cm),

    RtAOB中,由勾股定理得:OB(cm),

    BD=2OB=2(cm),

    故选:B.

    【点睛】

    此题考查了菱形的性质,勾股定理,等边三角形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,勾股定理,等边三角形的性质和判定方法.

    5、D

    【分析】

    根据正数大于零,零大于负数,即可求解.

    【详解】

    解:在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是-1

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握正数大于零,零大于负数是解题的关键.

    6、D

    【分析】

    根据多项式乘以多项式展开,根据多项式相等即可求得对应字母的值,进而代入代数式求解即可.

    【详解】

    解:

    解得:

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了多项式乘以多项式,负整数指数幂,掌握以上知识是解题的关键.

    7、D

    【分析】

    解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围.

    【详解】

    解:解不等式得:

    解不等式得:

    ∵不等式组无解,

    解得:

    故选:D

    【点睛】

    此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

    8、C

    【分析】

    先计算多项式乘以多项式得到结果为,结合不含的一次项列方程,从而可得答案.

    【详解】

    解:(mx+8)(2﹣3x

    mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,

    解得:

    故选C

    【点睛】

    本题考查的是多项式乘法中不含某项,掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.

    9、B

    【分析】

    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.

    【详解】

    解:641200用科学记数法表示为:641200=

    故选择B.

    【点睛】

    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    10、A

    【分析】

    根据题意得:第1个图中黑点的个数是 ,第2个图中黑点的个数是 ,第3个图中黑点的个数是,第4个图中黑点的个数是 ,……,由此发现,第 个图中黑点的个数是 ,即可求解.

    【详解】

    解:根据题意得:第1个图中黑点的个数是

    第2个图中黑点的个数是

    第3个图中黑点的个数是

    第4个图中黑点的个数是

    ……,

    由此发现,第 个图中黑点的个数是

    ∴第6个图中黑点的个数是

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查了图形类规律题,明确题意,准确得到规律是解题的关键.

    二、填空题

    1、②④

    【分析】

    根据无理数是无限不循环小数进行判断即可.

    【详解】

    解:①﹣是分数,属于有理数;

    ②π是无理数;

    ③2.131131113是有限小数,属于有理数;

    是无理数;

    ⑤0是整数,属于有理数;

    =﹣2是有理数;

    故答案为:②④.

    【点睛】

    本题考查了有理数与无理数的定义与分类.解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类.

    2、

    【分析】

    M分别作ABx轴、y轴的垂线,垂足分别为CDE,根据勾股定理可得 ,再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM,然后设 ,则 ,利用,可得 ,即可求解.

    【详解】

    解:如图,过M分别作ABx轴、y轴的垂线,垂足分别为CDE

    A (-8,0), B (0,6),

    OA=8,OB=6,

    RtAOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M

    DM=CMCM=EM

    DM=CM=EM

    ∴可设 ,则

    解得:

    ∴点

    代入,得:

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了反比例函数的图象和性质,角平分线的性质定理,勾股定理,熟练掌握反比例函数的图象和性质,角平分线的性质定理,勾股定理是解题的关键.

    3、84

    【分析】

    等量关系为:个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数﹣4,把相关数值代入求得整数解即可.

    【详解】

    设十位上的数字为x,则个位上的数字为(x﹣4).可列方程为:

    x2+(x﹣4)2=10x+(x﹣4)﹣4

    解得:x1=8,x2=1.5(舍),

    x﹣4=4,

    ∴10x+(x﹣4)=84.

    答:这个两位数为84.

    故答案为:84

    【点睛】

    本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.

    4、

    【分析】

    利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解.

    【详解】

    解:x2﹣4x﹣7

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了在实数范围内因式分解,掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

    5、

    【分析】

    2.25的倒数为,计算求解即可.

    【详解】

    解:由题意知,2.25的倒数为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了倒数.解题的关键在于理解倒数的定义.

    三、解答题

    1、

    (1),数轴见解析

    (2),数轴见解析

    (3)-1<x≤2,数轴见解析

    (4)x≤-10,数轴见解析

    【分析】

    (1)去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;

    (2)去分母,去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;

    (3)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;

    (4)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;

    【小题1】

    解:

    去括号得:

    移项合并得:

    解得:

    在数轴上表示为:

    【小题2】

    去分母得:

    去括号得:

    移项合并得:

    在数轴上表示为:

    【小题3】

    由①得:x>-1,

    由②得:x≤2,

    不等式组的解集为:-1<x≤2,

    在数轴上表示为:

    【小题4】

    由①得:x<-4,

    由②得:x≤-10,

    不等式组的解集为:x≤-10,

    在数轴上表示为:

    【点睛】

    此题主要考查了不等式、不等式组的解法,以及不等式组解集在数轴上的表示方法,利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键.

    2、(1)点C在四边形边上,理由见详解;(2)点M在四边形的内部,理由见详解.

    【分析】

    (1)由题意易得抛物线的对称轴为直线,顶点坐标,点,则有点,然后设平移后点,把点的坐标代入解析式求解m,进而问题可求解;

    (2)由(1)及题意易得,则有,然后问题可求解.

    【详解】

    解:(1)点C在四边形边上,理由如下:

    x=0,则有y= -3a,即

    由抛物线y=ax2-2ax-3aa>0)可知:

    ∴顶点,对称轴为直线

    BCx轴,

    PBC的中点,

    当线段OP向右平移后得到线段的函数图象如图所示:

    设平移后点

    ∵点在该抛物线上,

    ,解得:(负根舍去),

    ∴点C在四边形边上;

    (2)当线段OP向下平移(a+1)个单位长度后得到线段的函数图象如图所示:

    ∵顶点坐标,点

    ∴点都在点AB的下方,

    ∵抛物线上点AB之间的部分(不含端点)为图象TM是图象T上任意一点,

    ∴点M在四边形的内部.

    【点睛】

    本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

    3、

    (1)

    (2)

    【分析】

    (1)先去括号,再移项合并同类项,即可求解;

    (2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,即可求解.

    (1)

    解:去括号得:

    移项合并同类项得:

    解得:

    (2)

    解:去分母得:

    去括号得:

    移项合并同类项得:

    解得:

    【点睛】

    本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

    4、

    (1)6米

    (2)不能达到,理由见解析

    【分析】

    (1)设生态园垂直于墙的边长为x米,则可得生态园平行于墙的边长,从而由面积关系即可得到方程,解方程即可;

    (2)方法与(1)相同,判断所得方程有无解即可.

    (1)

    设生态园垂直于墙的边长为x米,则x≤7,生态园平行于墙的边长为(42-3x)米

    由题意得:x(42-3x)=144

    解得:(舍去)

    即生态园垂直于墙的边长为6米.

    (2)

    不能,理由如下:

    设生态园垂直于墙的边长为y米,则生态园平行于墙的边长为(42-3y)米

    由题意得:y(42-3y)=150

    由于

    所以此一元二次方程在实数范围内无解

    即生态园的面积不能达到150平方米.

    【点睛】

    本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用,理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键.

    5、

    (1)①(6,4);②(3,-2)

    (2)的值为

    【分析】

    (1)由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形,可得结论;

    (2)根据题意分两种情形:m>0,m<0,利用三角形面积公式,构建方程求解即可.

    (1)

    解:①如图1中,点关于点的对称平移点为

    故答案为:

    ②若点为点关于点的对称平移点,则点的坐标为

    故答案为:

    (2)

    解:如图2中,当时,四边形是梯形,

    (舍弃),

    时,同法可得

    综上所述,的值为

    【点睛】

    本题考查坐标与图形变化-旋转,三角形的面积公式,轴对称,平移变换等知识,解题的关键是理解新定义,学会利用参数构建方程解决问题.

     

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