【难点解析】最新中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及解析）

最新中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

2、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

3、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）

A．21 B．25 C．28 D．29

4、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

5、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

6、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

7、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

8、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

9、下列说法正确的有（  ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； 

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，则________．

2、当代数式的值为7时，的值为__________．

3、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

4、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

5、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．

小明的部分证明如下：

证明：∵，

∴，

∴

同理可得：______，

……

（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；

（2）求证：；

（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．

2、（1）解方程：

（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

3、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则___________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．

（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

4、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：

（1）生产110万片口罩需要鼻梁条         箱，耳带         箱；

（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？

（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，

方案一：全部大包销售；

方案二：全部小包销售；

方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．

请你通过计算，为口罩厂做出决策．

5、已知点P(m，4)在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(6，n)．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求P、Q两点之间的距离．

（3）如果点M在y轴上，且MP＝MQ，求点M的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

2、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

3、D

【分析】

根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．

【详解】

解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，

第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，

第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，

……

∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，

当n=7时，圆圈的数量为29，

故选：D．

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．

4、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

5、B

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

6、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

7、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

8、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

9、B

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

10、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

二、填空题

1、12

【分析】

由变形为，再把和代入求值即可.

【详解】

解：，，

．

故答案为：12．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．

2、2

【分析】

由条件可得，而，从而可求得结果的值．

【详解】

解：∵，

∴，

∴．

故答案为：2．

【点睛】

本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想．

3、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

4、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

5、

【分析】

利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据题意证明，，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；

（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明

（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明．

（1）

证明：∵，

∴，

∴，

（2）

如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，

∵，

∴，

∴，

（3）

四边形是正方形

，,

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

2、（1），；（2）平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1），，

配方，得，

∴，

∴，；

（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

∴这块田的面积（平方步）．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．

3、

（1）①；②

（2）不成立，

【分析】

（1）①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，由旋转的性质得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，证明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF=AM，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（2）过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．证明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性质得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（1）

①∵，，，

∴，

∵sin∠EAB=

∴，

故答案为：30°；

②．

如图1，过点E作交CA的延长线于M，

∵，，

∴，∴，

∴，

∴，

∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，

∴，，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，

∴，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）

不成立．

如图2，过点F作交BC的延长线于点H．

∴，，

∵，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴．

又∵，

即．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

4、

（1）44，22

（2）0.2元

（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利

【分析】

（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；

（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；

（3）方案一：先确定天数天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x）=44万,列方程，解方程求出 ．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可

（1）

解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，

故答案为44；22；

（2）

解：（元）．

（元）．

（元）．

答：每片口罩的成本是0.2元．

（3）

方案一：全部大包销售：

天．

∴

（元）．

方案二：全部小包销售：

天＞7天（舍去）．

方案三：设包装小包的天数为x，

由题意得：．

解得：．

∴（片）．

∴，

=23200+183200-12000-88000，

，

（元）．

∵，

∴选择方案三．

答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．

【点睛】

本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．

5、

（1）

（2）5

（3）

【分析】

（1）先将点的坐标代入反比例函数解析式求得的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可；

（2）根据正比例函数解析式求得点的坐标，进而两点距离公式求解即可；

（3）根据题意作的垂直平分线，设，勾股定理建立方程，解方程求解即可．

（1）

解：∵点P(m，4)在反比例函数的图像上，

∴

解得

设正比例函数为

将点代入得

正比例函数为

（2）

将点Q(6，n)代入，得

（3）

如图，

设的中点为，过点作交轴于点，设

则，即

是直角三角形

即

解得

【点睛】

本题考查了正比例函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，勾股定理求两点之间的距离，垂直平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．