【难点解析】最新中考数学模拟定向训练 B卷(含答案及解析)
展开最新中考数学模拟定向训练 B卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、正八边形每个内角度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.160°
2、多项式去括号,得( )
A. B. C. D.
3、观察下列图形:它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成,其中第1个图形有5个圆圈,第2个图形有9个圆圈,第3个图形有13个圆圈,……,按此规律,第7个图形中圆圈的个数为( )
A.21 B.25 C.28 D.29
4、下列关于x的方程中一定有实数根的是( )
A.x2=﹣x﹣1 B.2x2﹣6x+9=0 C.x2+mx+2=0 D.x2﹣mx﹣2=0
5、已知ax2+24x+b=(mx﹣3)2,则a、b、m的值是( )
A.a=64,b=9,m=﹣8 B.a=16,b=9,m=﹣4
C.a=﹣16,b=﹣9,m=﹣8 D.a=16,b=9,m=4
6、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是( )
A.平均数是3 B.中位数是3 C.方差是3 D.众数是3
7、已知关于x,y的方程组和的解相同,则的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.2021
8、下列说法正确的是( )
A.的系数是 B.的次数是5次
C.的常数项为4 D.是三次三项式
9、下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④若AC=BC,则点C是线段AB的中点;
⑤在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、若单项式与是同类项,则的值是( )
A.6 B.8 C.9 D.12
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若,,则________.
2、当代数式的值为7时,的值为__________.
3、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是______.
4、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合,DF、EF分别与边BC交于点M、N,如果DE=8,,那么MN的长是_____.
5、为了响应全民阅读的号召,某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计,第一个月进馆560人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x,则可列方程为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图①,,AD与BC相交于点M,点H在BD上.求证:.
小明的部分证明如下:
证明:∵,
∴,
∴
同理可得:______,
……
(1)请完成以上的证明(可用其他方法替换小明的方法);
(2)求证:;
(3)如图②,正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上,E、F在边BC上,,交DG于M,垂足为N,求证:.
2、(1)解方程:
(2)我国古代数学专著《九章算术》中记载:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”注释:宛田是指扇形形状的田,下周是指弧长,径是指扇形所在圆的直径.求这口宛田的面积.
3、在中,,,点E在射线CB上运动.连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,连接CF.
(1)如图1,点E在点B的左侧运动.
①当,时,则___________°;
②猜想线段CA,CF与CE之间的数量关系为____________.
(2)如图2,点E在线段CB上运动时,第(1)问中线段CA,CF与CE之间的数量关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它们之间新的数量关系.
4、疫情期间,小明到口罩厂参加社会实践活动,了解到以下关于口罩生产的信息:无纺布的市场价为13000元/吨,熔喷布的市场价为14700元/吨,2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩.另外生产口罩的辅料信息(说明:每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带)如表所示:
| 鼻梁条 | 耳带 |
成本 | 90元/箱 | 230元/箱 |
制作配件数目 | 25000只/箱 | 100000只/箱 |
(1)生产110万片口罩需要鼻梁条 箱,耳带 箱;
(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用.经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元,求每片口罩的成本是多少元?
(3)为控制疫情蔓延,口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务.经市场预测,100片装大包销售,每包价格为45.8元;10片装小包销售,每包价格为5.8元.该厂每天可包装800大包或2000小包(同一天两种包装方式不能同时进行),且每天需要另外支付2000元费用(不足一天按照一天计费).为在规定时间内完成任务且获得最大利润,该厂设计了三种备选方案,
方案一:全部大包销售;
方案二:全部小包销售;
方案三:同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务.
请你通过计算,为口罩厂做出决策.
5、已知点P(m,4)在反比例函数的图像上,正比例函数的图像经过点P和点Q(6,n).
(1)求正比例函数的解析式;
(2)求P、Q两点之间的距离.
(3)如果点M在y轴上,且MP=MQ,求点M的坐标.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据正多边形的每一个内角相等,则对应的外角也相等,根据多边形的外角和为360°,进而求得一个外角的度数,即可求得正八边形每个内角度数.
【详解】
解:∵正多边形的每一个内角相等,则对应的外角也相等,
一个外角等于:
∴内角为
故选B
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角的关系,利用外角求内角是解题的关键.
2、D
【分析】
利用去括号法则变形即可得到结果.
【详解】
解:−2(x−2)=-2x+4,
故选:D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号,掌握如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键.
3、D
【分析】
根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1,再将n=7代入即可得.
【详解】
解:∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1,
第2个图形中圆圈数量9=1+4×2,
第3个图形中圆圈数量13=1+4×3,
……
∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1,
当n=7时,圆圈的数量为29,
故选:D.
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,学会利用规律解决问题.
4、D
【分析】
分别求出方程的判别式,根据判别式的三种情况分析解答.
【详解】
解:A、∵x2=﹣x﹣1,
∴,
∵,
∴该方程没有实数根;
B、2x2﹣6x+9=0,
∵,
∴该方程没有实数根;
C、x2+mx+2=0,
∵,无法判断与0的大小关系,
∴无法判断方程根的情况;
D、x2﹣mx﹣2=0,
∵,
∴方程一定有实数根,
故选:D.
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的情况,正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.
5、B
【分析】
将根据完全平方公式展开,进而根据代数式相等即可求解
【详解】
解:∵ ,ax2+24x+b=(mx﹣3)2,
∴
即
故选B
【点睛】
本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.
6、C
【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.
【详解】
A、平均数为,故此选项不符合题意;
B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意;
C、方差为,故此选项符合题意;
D、众数为3,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
7、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,进而求出a与b的值,即可求出所求.
【详解】
解:联立得:,
解得:,
则有,
解得:,
∴,
故选:B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
8、A
【分析】
根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题.
【详解】
解:A、的系数是,故选项正确;
B、的次数是3次,故选项错误;
C、的常数项为-4,故选项错误;
D、是二次三项式,故选项错误;
故选A.
【点睛】
本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义,熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键.
9、B
【分析】
根据线段的性质,对顶角相等的性质,平行公理,对各小题分析判断即可得解.
【详解】
解:①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
②相等的角不一定是对顶角,但对顶角相等,故本小题错误;
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;
④若AC=BC,且A、B、C三点共线,则点C是线段AB的中点,否则不是,故本小题错误,
⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
所以,正确的结论有①⑤共2个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行公理,线段的性质,对顶角的判断,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
10、C
【分析】
根据同类项的定义可得,代入即可求出mn的值.
【详解】
解:∵与是同类项,
∴,
解得:m=3,
∴.
故选:C.
【点睛】
此题考查了同类项的定义,解题的关键是熟练掌握同类项的定义.同类项:如果两个单项式,他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同,那么就称这两个单项式为同类项.
二、填空题
1、12
【分析】
由变形为,再把和代入求值即可.
【详解】
解:,,
.
故答案为:12.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是将变形为.
2、2
【分析】
由条件可得,而,从而可求得结果的值.
【详解】
解:∵,
∴,
∴.
故答案为:2.
【点睛】
本题是求代数式的值,关键是由条件求得,运用了整体思想.
3、0.09
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
【详解】
解:将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.
故答案为:0.09.
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字,解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
4、4
【分析】
先根据折叠的性质得DA=DF,∠ADE=∠FDE,再根据平行线的性质和等量代换得到∠B=∠BMD,则DB=DM,接着利用比例的性质得到FM=DM,然后证明△FMN∽△FDE,从而利用相似比可计算出MN的长.
【详解】
解:∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合,
∴DA=DF,∠ADE=∠FDE,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠FDE=∠BMD,
∴∠B=∠BMD,
∴DB=DM,
∵= ,
∴=2,
∴=2,
∴FM=DM,
∵MN∥DE,
∴△FMN∽△FDE,
∴== ,
∴MN=DE=×8=4.
故答案为:4
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例,图形的折叠,熟练掌握相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例,图形的折叠性质是解题的关键.
5、
【分析】
利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率),即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
【详解】
解:依题意得:.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是找准等量关系,正确列出一元二次方程.
三、解答题
1、
(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】
(1)根据题意证明,,进而根据相似三角形对应边成比例,列出比例式,进而根据分式的性质化简即可得证;
(2)分别过点分别作垂直于,垂足分别为,根据(1)证明高的比的关系,进即可证明
(3)根据正方形的性质可得,进而可得,由,根据分式的性质即可证明.
(1)
证明:∵,
∴,
∴,
(2)
如图,分别过点分别作垂直于,垂足分别为,
∵,
∴,
∴,
(3)
四边形是正方形
,,
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定,分式的性质,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.
2、(1),;(2)平方步
【分析】
(1)利用配方法,即可求解;
(2)利用扇形的面积公式,即可求解.
【详解】
解:(1),,
配方,得,
∴,
∴,;
(2)解:∵扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,
∴这块田的面积(平方步).
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程,求扇形的面积,熟练掌握一元二次方程的解法,扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键.
3、
(1)①;②
(2)不成立,
【分析】
(1)①由直角三角形的性质可得出答案;
②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M,由旋转的性质得出AE=EF,∠AEF=90°,得出∠AEM=∠CEF,证明△FEC≌△AEM(SAS),由全等三角形的性质得出CF=AM,由等腰直角三角形的性质可得出结论;
(2)过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H.证明△ABE≌△EHF(AAS),由全等三角形的性质得出FH=BE,EH=AB=BC,由等腰直角三角形的性质可得出结论;
(1)
①∵,,,
∴,
∵sin∠EAB=
∴,
故答案为:30°;
②.
如图1,过点E作交CA的延长线于M,
∵,,
∴,∴,
∴,
∴,
∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,
∴,,
∴,
在△FEC和△AEM中
,
∴,
∴,
∴,
∵为等腰直角三角形,
∴,
∴;
故答案为:;
(2)
不成立.
如图2,过点F作交BC的延长线于点H.
∴,,
∵,
∴,
在△FEC和△AEM中
,
∴,
∴,,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴.
又∵,
即.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,解直角三角形,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
4、
(1)44,22
(2)0.2元
(3)选择方案三,即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利
【分析】
(1)利用口罩片数×1÷25000;利用口罩片数×2÷100000;
(2)无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用.利用总费用÷110万+0.1548即可;
(3)方案一:先确定天数天<7.然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润;方案二:先确定天数天>7天(舍去).;方案三:刚好7天,确定每类加工天数,列一元一次方程设包装小包的天数为x,根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×(7-小包天数x)=44万,列方程,解方程求出 .再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算,然后比较利润大小即可
(1)
解:鼻梁条:1100000÷25000=44箱;耳带:1100000×2÷100000=22箱,
故答案为44;22;
(2)
解:(元).
(元).
(元).
答:每片口罩的成本是0.2元.
(3)
方案一:全部大包销售:
天.
∴
(元).
方案二:全部小包销售:
天>7天(舍去).
方案三:设包装小包的天数为x,
由题意得:.
解得:.
∴(片).
∴,
=23200+183200-12000-88000,
,
(元).
∵,
∴选择方案三.
答:选择方案三,即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利.
【点睛】
本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用,一元一次方程的应用,方案设计,掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用,一元一次方程的应用,方案设计,仔细阅读题目,分析好各种数据,选择计算方法与应用计算的法则是解题关键.
5、
(1)
(2)5
(3)
【分析】
(1)先将点的坐标代入反比例函数解析式求得的值,再待定系数法求正比例函数解析式即可;
(2)根据正比例函数解析式求得点的坐标,进而两点距离公式求解即可;
(3)根据题意作的垂直平分线,设,勾股定理建立方程,解方程求解即可.
(1)
解:∵点P(m,4)在反比例函数的图像上,
∴
解得
设正比例函数为
将点代入得
正比例函数为
(2)
将点Q(6,n)代入,得
(3)
如图,
设的中点为,过点作交轴于点,设
则,即
是直角三角形
即
解得
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数综合,待定系数法求解析式,勾股定理求两点之间的距离,垂直平分线的性质,综合运用以上知识是解题的关键.
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