【难点解析】最新中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解）

最新中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　）

A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）

C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）

2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

3、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）

A． B．

C． D．

4、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

5、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

6、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

7、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

8、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）

A．8 B．7 C．6 D．7.5

9、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

10、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．

2、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．

3、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．

4、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________________．

5、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

2、计算：

（1）

（2）

3、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，

①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：

②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人

（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示，且x≥36）

（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？

4、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．

（1） a=__________，b=__________；

（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；

（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

5、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．

（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；

（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．

【详解】

解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，

∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，

∴x=，

∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．

2、C

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

3、B

【分析】

设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．

【详解】

解：设这队同学共有人，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

4、A

【分析】

①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；

②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，

由题意可得AE=AF，

∴△BAF≌△DAE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，

∴∠BEJ+∠EBJ=90°，

∴∠BJE=90°，

∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA，

∴DE垂直平分线段AM，

∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，

在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

则由题意可得∠M=90°，

∴∠MEJ=∠MJE=45°，

∴∠JED=∠JDE=22.5°，

∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，

则有x+x =4，

∴x=4﹣4，

∴AE=4﹣4，故②正确；

③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，

则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，

∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，

∴AE=4﹣4，故③正确；

故选A．

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

5、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

6、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

7、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

8、A

【分析】

已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．

【详解】

是的中位线，，

，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．

9、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

10、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、6.72

【分析】

连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．

【详解】

解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

∴AB==10，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=5，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CF，

∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．

∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，

∴BC=CE，BD=DE，

∴CH⊥BE，BH=HE．

∵AD=DB=DE，

∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，

∴S△ECD=S△ACD，

∴DC•HE=AD•CF，

∵DC=AD，

∴HE=CF=4.8．

∴BE=2EH=9.6．

∵∠AEB=90°，

∴AE==2.8．

∴S△ADE=EH•AE=×2.8×4.8=6.72．

故答案为：6.72．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．

2、北偏西60°

【分析】

根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可．

【详解】

解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点

作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，

此时三点共线，

点在的延长线上，

在A村看点P位置是南偏西30°，

,

是等边三角形

,

即在A村看B村的位置是北偏西60°

故答案为：北偏西60°

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．

3、

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，

∴，即，

解得：BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．

4、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

则．

故答案为：-2020．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

5、3

【分析】

设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．

【详解】

设BD=a，AE=b，

∵，，

∴CD=2a，CE=2b，

∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，

∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）a=40，b=94，c=90和96

（2）八年级，理由见解析

（3）416人

【分析】

（1）根据频率=频数÷总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可；

（2）比较方差的大小得出答案；

（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可．

【小题1】

解：八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90，

∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%，

∵1-10%-20%-30%=40%，

即a=40，

八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，

七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96，因此众数是90和96，即c=90和96，

故答案为：40，94，90和96；

【小题2】

八年级学生掌握自我防护知较好，理由：

∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4，

∴八年级学生的成绩较为稳定，

∴八年级学生掌握自我防护知较好；

【小题3】

640×=416（人），

答：参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是416人．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．

2、

（1）原式

（2）原式

【分析】

（1）先算乘除，再算加减；

（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．

（1）

解：

原式

（2）

解：

原式

【点睛】

本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

3、（1），；（2）594元

【分析】

（1）若按个人票购买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元；

（2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小．

【详解】

解：（1），

所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；

，

所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；

故答案为：；；

（2）当按个人票购买时，元，

当按团体票购买时，，

所以该班师生买票最少可付费594元．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

4、

（1）-3，5

（2）3

（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；

（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；

（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．

（1）

解：∵(a+3)2+|b−5|=0，

∴a+3=0，b−5=0，

∴a=-3，b=5，

故答案为：-3，5；

（2）

解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，

∴AB=5-(-3)=8，

∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，

∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，

∴CB=2，

∴点C所表示的数为5-2=3，

故答案为：3；

（3）

解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，

∴BM=，BN=，(t>0)，

当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，

∴，

∴或，

解得：，

而方程，无解；

当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，

∴，

∴或，

解得：或t=3；

综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．

5、

（1），．

（2）．

【分析】

（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．

（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．

（1）

解：，

=，

=，

当，时，原式=．

（2）

设课代表填数的数为m，

，

=，

=，

∵老师给出的“”这个条件是多余的，

∴化简后与x无关，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．