北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

3、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

4、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

5、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

6、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

8、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70

C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.

2、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．

3、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．

4、不等式组的解集为______．

5、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

（1）2a________a+b    

（2）_______

（3）c-a_______c-b      

（4）-a|c|_______-b|c|

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：

设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．

（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？

（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？

4、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．

（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？

（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？

5、用不等式表示：

（1）x与-3的和是负数；

（2）x与5的和的28％不大于-6；

（3）m除以4的商加上3至多为5．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

8、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

10、D

【解析】

【分析】

根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．

【详解】

解：设答对x题，答错或不答（30−x），

则10x−3（30−x）≥70．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据绝对值的几何意义，可把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，取得最小值15，即可求出a的取值范围．

【详解】

解：由绝对值的几何意义可得，

把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，

∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，

的最小值为15，

∵，

∴当关于的不等式有解时，

a的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得的最小值．

2、8

【解析】

【分析】

设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．

【详解】

解：设这个班要胜x场，则负场，

由题意得，，

解得：，

∵场次x为正整数，

∴．

答：这个班至少要胜8场．

故答案为：8．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．

【详解】

解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．

故填．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．

【详解】

解不等式，得：

解不等式，得

不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．

5、     ＞     ＞     ＜     ＜

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；

（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；

（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；

（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

即：；

（2）∵，，

∴；

（3）∵，

∴，

∴；

（4）∵，

∴，，

∴；

故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；

（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；

【详解】

解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化1得：

故不等式的解集为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键．

2、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

3、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．

【解析】

【分析】

（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；

（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．

【详解】

解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，

解得y＝110−x，

∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，

∴y≤x，

∴110−x≤x，

解得x≥31．

答：甲种商品至少购进32件；

（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，

由（1），得y＝110−x，

代入不等式，解得x≤40，

答：甲种商品最多购进40件．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．

4、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．

【解析】

【分析】

(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．

【详解】

解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：

60-x≥1.4x

解得：x≤25

答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．

(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，

解得：x≥

又∵x为整数，且x≤25

∴x可以取23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；

方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；

方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．

【解析】

【分析】

（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；

（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；

（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.

【详解】

解：（1）x-3＜0；

（2）28％（x+5）≤-6；

（3）≤5．

【点睛】

本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．