数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

2、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

3、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

4、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5

5、下列判断正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

6、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）

A． B．

C． D．

7、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）

A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n

8、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）

A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

9、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab

10、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．

2、不等式组的解集是______．

3、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．

4、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．

5、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）

2、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）1＜3x-2＜4；

3、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨．

（1）共有几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．

4、已知x与1的和不大于5，完成下列各题．

（1）列出不等式；

（2）写出它的解集；

（3）将它的解集在数轴上表示出来．

5、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

3、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

①除0外，互为相反数的商为，可作判断；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；

④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．

【详解】

解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；

②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；

③，即，

，即，本选项错误；

④若，

当，时，可得，即，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数，

本选项正确；

⑤，

，

，

，，

当时，，

，不符合题意；

所以，，

，

则，

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤．

故选：．

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．

【详解】

解：A、由，得，则此项错误；

B、由，得，则此项错误；

C、由，得，则此项错误；

D、由，得，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．

【详解】

解：由图可知，，

∴m的取值范围在数轴上表示如图：

．

故选：A

【点睛】

本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．

【详解】

解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；

B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；

C、，成立，不符合题意；

D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.

【详解】

解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，

当时，则 则 不符合题意；

从而：中至少有一个负数，至多两个负数，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时B，C成立，A，D不成立，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时A，C成立，B，D不成立，

综上：结论一定正确的是C，

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、3x+2≤5

【解析】

【分析】

不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．

【详解】

解：由题意得：3x+2≤5，

故答案为：3x+2≤5．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2、

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．

【详解】

解：，

由①可得：，

由②可得：，

∴原不等式组的解集为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

3、19

【解析】

【分析】

设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】

解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，

依题意得：4x-2（25-x）＞60，

解得：x＞．

又∵x为正整数，

∴x可以取的最小值为19．

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．

【详解】

解：解不等式组得，

不等式组的整数解共有4个，

不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．

5、1＜m＜2

【解析】

【分析】

根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；

【详解】

由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜2；

故答案是：1＜m＜2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．

三、解答题

1、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．

【解析】

【分析】

分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

【点睛】

本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．

2、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析

【解析】

【分析】

根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：（1）

由①得解集为x≥3，

由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，

所以不等式组无解．

（2）原式整理为，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为1＜x＜2，

表示在数轴上如图：

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．

3、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元．

【解析】

【分析】

（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值．

（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案．

【详解】

解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，

根据题意，得：，

解得：，

∴3≤x≤5．

x取整数有：3，4，5，共有三种方案．

（2）租车方案及其运费计算如下表．

答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据：水果的重量≤汽车的运载量列不等式解答．

4、（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意，x与1的和为，不大于即为：，组合起来即可列出不等式；

（2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集；

（3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可．

【详解】

解：

（1）x与1的和为，不大于即为：；

∴；

（2）

，

，

不等式的解集是；

（3）把表示在数轴上如图所示：

．

【点睛】

题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．

5、图见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

数轴上表示解集为：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．