初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了不等式的最大整数解为，如图，数轴上表示的解集是，若，则下列不等式不一定成立的是，如果关于x的方程ax﹣3等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋12、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定3、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（　　）A． B． C． D．4、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b5、不等式的最大整数解为（            ）A．2 B．3 C．4 D．56、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤27、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥708、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．9、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．610、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．或第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集为_______．2、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．3、假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空（1）a-1________b-1；            （2）2a______2b；（3）_______；       （4）a+1________b+1．4、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．5、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．3、阅读下面信息：①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．根据以上信息，回答下列问题：已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．4、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．5、（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】根据已知条件得出，，，求出，，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】，，，，，，，，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；【详解】∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．5、B【解析】【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：，，，则符合条件的最大整数为：，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．6、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．7、D【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．8、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．10、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．二、填空题1、【解析】【分析】根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．2、     >     <     <     >     <     <【解析】【分析】首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．【详解】解：（1）a＞b；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＜0；（4）a-b＞0；（5）a+b＜a-b；（6）ab＜a．故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【点睛】本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．3、     ＞     ＞     ＜     ＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴；故答案为：①；②；③；④．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4、【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．5、x<##x＜0.25【解析】【分析】根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0，2ax−b＞04bx−b＞04bx＞bx<，故答案为：x<．【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题1、（1）或；（2）①或；②【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为故答案为或；（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，∵，∴，解得当点在的右侧时，即，解得，∵，∴，解得综上，或时，；②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，∵时，，即时，，，解得即当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，在可以重合的情况下，，，的最大值为综上， 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．2、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2），去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、（1）或；（2）8，；（3）．【解析】【分析】（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，点是“对的2相关点”，，即，化简得：或，解得或，故答案为：或；（2），且，，，点是“对的相关点”，，即，解得，，即，，又，，解得，则的最大值是8，最小值是，故答案为：8，；（3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，则，点恰好是“对的2相关点，，即，化简得：或，解得（舍去）或，故的值为．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．4、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2），2【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．【详解】解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2，合并同类项，得：﹣2x≤2，系数化为1，得：x≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤，解不等式，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，∴其最大整数解为2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．5、（1）y＞﹣；（2）x≥，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，合并同类项，得：8y＞﹣2，系数化成1得：y＞﹣；（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥数轴表示如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．