初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）

A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n

2、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

3、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）

A．-3 B．3 C．-4 D．4

4、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

5、下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

6、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

7、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5

8、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10、若不等式组解集是，则（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，用“<”或“>”填空：

（1）_____；（2）______；（3）______；（4）_______0．

2、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．

3、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

4、不等式组的解为_________．

5、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．

（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2019年最低投入多少万元购买药品？

（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．

①求2019年社区购买药品的总费用；

②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2020年该社区健身家庭的户数．

2、解不等式（组）：

（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；

（2）．

3、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

4、计算：

（1）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3；

（2）解不等式组．

5、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．

【详解】

解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；

B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；

C、，成立，不符合题意；

D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3、A

【解析】

【分析】

先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．

【详解】

解：由关于x的不等式组解得

∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解

∴，解得

关于y的方程3y+6a=22-y，解得

∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数

∴，且为整数

解得且为整数

又∵，且为整数

∴符合条件的有、、

符合条件的所有整数a的积为

故选：A

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

7、C

【解析】

【分析】

①除0外，互为相反数的商为，可作判断；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；

④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．

【详解】

解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；

②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；

③，即，

，即，本选项错误；

④若，

当，时，可得，即，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数，

本选项正确；

⑤，

，

，

，，

当时，，

，不符合题意；

所以，，

，

则，

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤．

故选：．

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

10、C

【解析】

【分析】

首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

【详解】

解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；

由②得x＞m-1；

∵不等式组的解集是x＞4，

若2m-5=4，则m＝，

此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；

若m-1=4，则m=5，

此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；

故选：C．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

二、填空题

1、     <     <     >     <

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．

【详解】

解：（1）不等式两边都减去3可得；

（2）不等式两边都乘以6可得；

（3）不等式两边都乘以可得；

（4）不等式两边都减去b可得；

故答案为： <；<；>；<．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质．解题时要注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．解题的关键是掌握不等式的基本性质．

2、19

【解析】

【分析】

设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】

解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，

依题意得：4x-2（25-x）＞60，

解得：x＞．

又∵x为正整数，

∴x可以取的最小值为19．

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

4、

【解析】

【分析】

解不等式组即可．

【详解】

解：，

解不等式得，；

解不等式得，；

不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．

5、1

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．

【详解】

解：根据一元一次不等式的定义可得：且

解得

故答案为1

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．

三、解答题

1、（1）2019年最低投入20万元购买商品；（2）①2019年购买药品的总费用为32万元；②2020年该社区健身家庭的户数为300户

【解析】

【分析】

（1）设2019年购买药品的费用为x万元，根据2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到结果；

②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，根据2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列式求解即可．

【详解】

解：（1）设2019年购买药品的费用为x万元，

根据题意得：60﹣x≤×60，

解得：x≥20，

则2019年最低投入20万元购买商品；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，

2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，

根据题意得：（1+50%）（60﹣y）+（1﹣）y=60，

解得：y=32，30﹣y=28，

则2019年购买药品的总费用为32万元；

②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，

2020年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，

依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×28×，

解得：m=±，

∵m＞0，∴m==50%，

∴200（1+m）=300（户），

则2020年该社区健身家庭的户数为300户．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意沥青题目所涉及的数量间的关系，并找到蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．

2、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，

移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，

合并同类项，得2x≥2，

两边都除以2，得x≥1；

（2），

解不等式①，得x≥﹣2，

解不等式②，得x＜1，

所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

4、（1）x＞﹣1；（2）＜x≤7

【解析】

【分析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；

（2）先分别解不等式，即可得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣11＜4x﹣12+3，

移项，得：2x﹣4x＜﹣12+3+11，

合并同类项，得：﹣2x＜2，

系数化为1，得：x＞﹣1；

（2）

解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤7，

则不等式组的解集为＜x≤7．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握不等式的性质计算是解题的关键．

5、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．