七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）

A．6个 B．5个 C．3个 D．2个

3、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋1

4、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

5、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab

6、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

7、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

8、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）

A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1

9、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

10、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的整数解是__________．

2、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；

（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；

（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；

（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．

3、不等式组的解集为____________．

4、如果，那么____0．

5、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．

2、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．

（1）当时，

①请补全以下表格．

②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?

（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．

3、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．

（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．

（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．

①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；

②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．

4、解下列不等式

（1）2x＞3﹣x；

（2）2（x+4）＞3（x﹣1）．

5、解不等式：

（1）2x+3＞6﹣x；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组至少有4个整数解，

，

解得，

解关于的方程得，

方程有非负整数解，

，

则，

所以，

其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

3、A

【解析】

【分析】

由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；

B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；

D．∵a＞b，

∴，

∴，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

5、C

【解析】

【分析】

由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.

【详解】

解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，

当时，则 则 不符合题意；

从而：中至少有一个负数，至多两个负数，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时B，C成立，A，D不成立，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时A，C成立，B，D不成立，

综上：结论一定正确的是C，

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，

∴m-1<0，

则m<1，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．

9、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．

二、填空题

1、－1、0

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．

【详解】

解：解不等式，

得：，

解不等式，

得：，

则不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为－1、0，

故答案为：－1、0．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．

2、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．

【详解】

（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；

（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；

（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；

（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.

故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

3、

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式得：

解不等式得：

原不等式组的解集为

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．

4、＜

【解析】

【分析】

由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．

【详解】

解：由可得：异号，

又与同号，所以

而，

所以，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．

5、6人

【解析】

【分析】

根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．

【详解】

解：设参加合影的同学人数为x人，

由题意得：5+0.5x<1.5x，

解得：x>5，

∵x取正整数，

∴参加合影的同学人数至少为6人．

故答案为：6人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

解关于x、y的方程组，根据，得到关于a的不等式组，求解可得．

【详解】

①＋②得

解得

①－②得

解得

，

解不等式，解得

解不等式，解得

a的取值范围为

【点睛】

本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．

2、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76

【解析】

【分析】

（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；

②根据题意列不等式解答；

（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．

【详解】

解：（1）①

故答案为：40-x，1800-45x；

②由题意得： ，

解得，

∵x为正整数，

∴至少需要购买15个A类垃圾桶；

（2）由题意得：，

解得，

∵，

∴，且n为4的倍数，

解得，

∵n为正整数，，

∴n=76，

故答案为：76．

【点睛】

此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．

3、（1）或；（2）①或；②

【解析】

【分析】

（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；

（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：点到点的距离为，

当在左侧时，则表示的数为，

当在右侧时，则表示的数为

故答案为或；

（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为

当点在的左侧时，即，解得，

∵，∴，解得

当点在的右侧时，即，解得，

∵，∴，解得

综上，或时，；

②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为

当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，

∵时，，即时，，，解得

即

当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，

在可以重合的情况下，，，的最大值为

综上，

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．

4、（1）x＞1；（2）x＜11

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：（1）移项，得：2x+x＞3，

合并同类项，得：3x＞3，

系数化为1，得：x＞1；

（2）去括号，得：2x+8＞3x﹣3，

移项，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，

合并同类项，得：﹣x＞﹣11，

系数化为1，得：x＜11．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

5、（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2

【解析】

【分析】

（1）把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；

（2）先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可．

【详解】

解：（1）2x+3＞6﹣x，

移项得：2x+x＞6﹣3，

合并得：3x＞3，

系数化1得x＞1；

（2），

解不等式①得：x≥﹣6，

解不等式②得：x＜2，

不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．

【点睛】

本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式组的解法是解题关键．