北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）

A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5

3、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（       ）

A． B． C． D．

5、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

6、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

8、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0

9、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

10、下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则

C．若，则x＞﹣5 D．若，则

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）

2、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

3、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．

4、不等式组有解，m的取值范围是 ______．

5、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

（1）2a________a+b    

（2）_______

（3）c-a_______c-b      

（4）-a|c|_______-b|c|

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

2、阅读下面信息：

①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．

②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：

（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；

（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；

（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．

方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．

方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：

小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．

小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）

（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？

4、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．

（1）

（2）

5、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．

（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？

（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．

【详解】

解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；

B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据数轴可以得到不等式的解集．

【详解】

解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；

故选C

【点睛】

本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键

5、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

6、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

9、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；

C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．

二、填空题

1、>

【解析】

【分析】

根据不等式性质即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴，

∴

故答案为：>．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．

2、3

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：4x﹣3≤2x+1

移项，得：4x﹣2x≤1+3，

合并同类项，得：2x≤4，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解为0、1、2，

∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

3、     11，     2或3或4．

【解析】

【分析】

根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．

【详解】

解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，

当时，输出结果，

若运算进行了2次才停止，则有，

解得：．

可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．

4、m＜2

【解析】

【分析】

根据不等式组得到m+3＜x＜5，

【详解】

解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，

∵原不等式组有解

∴m+3＜5，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．

5、     ＞     ＞     ＜     ＜

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；

（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；

（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；

（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

即：；

（2）∵，，

∴；

（3）∵，

∴，

∴；

（4）∵，

∴，，

∴；

故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．

三、解答题

1、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

2、（1）或；（2）8，；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；

（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；

（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．

【详解】

解：（1）由题意得：，

点是“对的2相关点”，

，即，

化简得：或，

解得或，

故答案为：或；

（2），且，

，

，

点是“对的相关点”，

，即，

解得，

，即，

，

又，

，

解得，

则的最大值是8，最小值是，

故答案为：8，；

（3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，

则，

点恰好是“对的2相关点，

，即，

化简得：或，

解得（舍去）或，

故的值为．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．

3、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二

【解析】

【分析】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；

（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可

【详解】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得

解得

答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元

（2）方案一：

方案二：

若，

即时，两种方案一样

当<

解得

即当时，选择方案一，

当>

解得

即当时，选择方案二

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．

4、（1），图见解析；（2），图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；

（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．

【详解】

（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

；

（2），

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

．

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．

5、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．

【解析】

【分析】

(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．

【详解】

解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：

60-x≥1.4x

解得：x≤25

答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．

(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，

解得：x≥

又∵x为整数，且x≤25

∴x可以取23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；

方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；

方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．