数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

4、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

5、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

6、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

8、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

9、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

10、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小，用“”或“”填空：

（1）若，且，则_____．

（2）若，为实数，则____．

2、若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．

3、如果，那么____0．

4、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．

5、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．

2、国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

3、解不等式：．

4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

5、计算：

（1）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3；

（2）解不等式组．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先解不等式，再利用数轴的性质解答．

【详解】

解：

解得，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】

此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式得性质判断即可．

【详解】

A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；

B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；

C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；

D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．

3、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

8、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、     ＜

     ＞

【解析】

【分析】

（1）由不等式的性质可得，即可求解．

（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．

【详解】

解：（1），且，

，

，

故答案为：．

（2）

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．

2、         

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．

【详解】

解：当时，

，两边同时除以a可得：

；

当时，

，两边同时除以a可得：

；

故答案为：①；②．

【点睛】

题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

3、＜

【解析】

【分析】

由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．

【详解】

解：由可得：异号，

又与同号，所以

而，

所以，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．

4、6人

【解析】

【分析】

根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．

【详解】

解：设参加合影的同学人数为x人，

由题意得：5+0.5x<1.5x，

解得：x>5，

∵x取正整数，

∴参加合影的同学人数至少为6人．

故答案为：6人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．

【详解】

∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，

∴x＞-2，

∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，

∴x≤1，

∴不等式的解集是：−2<x≤1

故答案为：−2<x≤1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

解关于x、y的方程组，根据，得到关于a的不等式组，求解可得．

【详解】

①＋②得

解得

①－②得

解得

，

解不等式，解得

解不等式，解得

a的取值范围为

【点睛】

本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．

2、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【解析】

【分析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可．

【详解】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，

则根据题意可得：，

解得：，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得

，且，

解得：，

∵a是正整数，

∴或，

共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．

【详解】

解：

，

，

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键．

4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析

【解析】

【分析】

先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为x≤1．

不等式组的解集在数轴表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．

5、（1）x＞﹣1；（2）＜x≤7

【解析】

【分析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；

（2）先分别解不等式，即可得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣11＜4x﹣12+3，

移项，得：2x﹣4x＜﹣12+3+11，

合并同类项，得：﹣2x＜2，

系数化为1，得：x＞﹣1；

（2）

解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤7，

则不等式组的解集为＜x≤7．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握不等式的性质计算是解题的关键．