北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

2、已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2

3、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

4、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则

C．若，则x＞﹣5 D．若，则

6、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

7、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

8、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋1

9、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

10、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的解集是______．

2、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．

3、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．

4、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．

5、若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

2、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．

（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2019年最低投入多少万元购买药品？

（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．

①求2019年社区购买药品的总费用；

②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2020年该社区健身家庭的户数．

3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

4、解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

5、（1）解不等式4x﹣1＞3x；

（2）解不等式组．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

2、B

【解析】

【分析】

由2x-m＞4得x＞，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．

【详解】

解：由2x-m＞4得x＞，

∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，

∴≥2，

解得m≥0；

∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，

∴＜3，

解得m＜2，

∴m的取值范围为0≤m＜2，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．

3、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

4、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；

C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．

6、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

8、A

【解析】

【分析】

由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；

B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；

D．∵a＞b，

∴，

∴，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

二、填空题

1、x>-5

【解析】

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

【详解】

解：，

3x>-15，

解得x>-5，

故答案为：x>-5．

【点睛】

此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．

2、28

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．

【详解】

解：设这个班有x人，

由题意可得：，

解得，x＜56，

又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，

∴该班学生一定是2、4、7的倍数，

∴x=28，

故答案为：28．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．

3、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可知，求解即可．

【详解】

解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．

4、a＞3

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．

【详解】

解：由题意得：a＞3，

故答案为：a＞3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、

【解析】

【分析】

由不等式2x-a≤4得，根据不等式有3个非负整数解知2≤＜3，求解可得．

【详解】

解：解不等式2x-a≤4，得：，

∵不等式有3个非负整数解，

∴2≤＜3，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有3个非负整数解得出的范围是解题的关键．

三、解答题

1、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立

【解析】

【分析】

先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．

2、（1）2019年最低投入20万元购买商品；（2）①2019年购买药品的总费用为32万元；②2020年该社区健身家庭的户数为300户

【解析】

【分析】

（1）设2019年购买药品的费用为x万元，根据2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到结果；

②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，根据2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列式求解即可．

【详解】

解：（1）设2019年购买药品的费用为x万元，

根据题意得：60﹣x≤×60，

解得：x≥20，

则2019年最低投入20万元购买商品；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，

2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，

根据题意得：（1+50%）（60﹣y）+（1﹣）y=60，

解得：y=32，30﹣y=28，

则2019年购买药品的总费用为32万元；

②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，

2020年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，

依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×28×，

解得：m=±，

∵m＞0，∴m==50%，

∴200（1+m）=300（户），

则2020年该社区健身家庭的户数为300户．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意沥青题目所涉及的数量间的关系，并找到蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．

3、2≤x＜3，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解①得x＜3，

解②得x≥2，

所以不等式组的解集为2≤x＜3．

在数轴上表示解集如下．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

4、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）直接移项化简即可求得

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）4x﹣1＞3x；

解得；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：

不等式组的解集为

【点睛】

本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．