初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

2、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、下列说法中，正确的是（       ）

A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集

4、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

5、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）

A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1

6、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

8、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

9、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．

2、不等式组的解是______．

3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．

4、不等式组有解，m的取值范围是 ______．

5、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

2、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．

（1）求每箱装多少件产品？

（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？

（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．

3、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：

（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？

（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?

4、解不等式：．

5、解不等式（组）

（1）       （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．

【详解】

解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；

B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；

C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；

D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．

4、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，

∴m-1<0，

则m<1，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．

6、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

7、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

二、填空题

1、2x＜y##y＞2x

【解析】

【分析】

x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．

【详解】

解：由题意得，2x＜y．

故答案为：2x＜y．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．

2、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

3、b＜-1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．

【详解】

解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，

∴b+1＜0，

解得b＜-1，

故答案为：b＜-1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4、m＜2

【解析】

【分析】

根据不等式组得到m+3＜x＜5，

【详解】

解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，

∵原不等式组有解

∴m+3＜5，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．

5、a＜1

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3，可得答案．

【详解】

解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，

∴a﹣1＜0，

∴a＜1．

故答案为：a＜1．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

2、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台

【解析】

【分析】

（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；

（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；

（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．

【详解】

解：（1）设每箱装x件产品，

根据题意可得：，

解得：，

答：每箱装60件产品；

（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），

每台B型机器每天生产（件），

∴

（天），

答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；

（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．

设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，

∵共有12台次B型机器可用，

∴，

解得a≥6，

∵共有9台次A型机器可用，

∴a≤9，

∴6≤9≤9，

又∵a为整数，

∴若a＝9，则，

需选B型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；

若a＝8，则，

需选B型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；

若a＝7，则，

需选B型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；

若a＝6，则，

需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；

∵3450＜3480＜3520＜3550，

∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，

如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，

答：共有4种方案可选择，分别为：

3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；

3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；

3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；

3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，

其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

3、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．

【解析】

【分析】

（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；

（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，

由题意得：，

解得，

答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；

（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，

由题意得：，

解得，，

因为为正整数，

所以分以下四种情况进行讨论：

①当时，，符合题意；

②当时，，不符题意，舍去；

③当时，，不符题意，舍去；

④当时，，不符题意，舍去；

综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．

【详解】

解：

，

，

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键．

5、（1）；（2）不等式组的解集为．

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得 ，

去括号得，

移项合并得 ，

解得；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．