2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

这是一份2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题，共21页。试卷主要包含了对不等式进行变形，结果正确的是，若m＞n，则下列不等式成立的是，已知，为实数，下列说法等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%2、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．23、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥704、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．6、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．7、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．58、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个9、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞810、下列选项正确的是（       ）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为______．2、不等式组的解集是______．3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．4、 “与的和小于”用不等式表示为________．5、如果代数式x+7的值不小于零，那么x的取值范围是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．2、解下列不等式 (组)：（1） 4x-1⩾2x+4（2） 3、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．4、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．（1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是_________（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数_________．（3）①解两个方程：和②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由．5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2019年最低投入多少万元购买药品？（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．①求2019年社区购买药品的总费用；②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2020年该社区健身家庭的户数． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．2、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．4、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围．【详解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式组的解集是<x<，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．6、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7、C【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④若，当，时，可得，即，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数，本选项正确；⑤，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．8、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．10、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．二、填空题1、a＜1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．2、【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为；故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．3、b＜-1【解析】【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4、x+4＜10##4+x＜10【解析】【分析】首先表示x与4的和，再表示小于10即可．【详解】解：根据题意得：x+4＜10．故答案为：x+4＜10．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5、．【解析】【分析】根据题意列不等式求解．【详解】根据题意，得：x+7≥0，移项，得：x≥﹣7，系数化为1，得：，故答案为：．【点睛】此题考查不等式的实际应用，正确理解题中的数量关系列出不等式解答是解题的关键．三、解答题1、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1． 不等式组的解集在数轴表示如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．2、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．【详解】解：（1） 4x-1≥2x+4，移项得：4x-2x≥4+1，合并同类项得：2x ≥5，解得：x≥2.5；（2） ，由①得：x≤1，由②得：x≥-3，∴不等式组的解为：-3≤x≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．3、（1）线下销量至少为900千克；（2）30【解析】【分析】（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．【详解】解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，依题意得：，解得：，∴x的最小值为900，答：线下销量至少为900千克．（2）根据题意可得：，解得：，答：的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．4、（1）③；（2）2；（3）①；；②符合条件的整数m为：4、5、6．【解析】【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得；（3）①根据解一元一次方程的步骤：先去分母，然后去括号，再合并同类项，系数化为1即可；②解不等式组得出：，由①得：和是不等式组的整数解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【详解】解：（1）解不等式组解得：，解①得：，不在内，故①是不等式组的关联方程；解②得：，不在内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：，在内，故③是不等式组的关联方程；故答案为：③；（2）解不等式组解得：，因此不等式组的整数解为：，将代入关联方程，可得：，解得：．故答案为：．（3）①解，去分母得：，解得：；，去分母得：，去分母合并同类项得：，解得：；②不等式组，解得：，由题意，和是不等式组的整数解，∴，解得：，∴m的取值范围为：∴所有符合条件的整数m为：4、5、6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键．5、（1）2019年最低投入20万元购买商品；（2）①2019年购买药品的总费用为32万元；②2020年该社区健身家庭的户数为300户【解析】【分析】（1）设2019年购买药品的费用为x万元，根据2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，根据2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列式求解即可．【详解】解：（1）设2019年购买药品的费用为x万元，根据题意得：60﹣x≤×60，解得：x≥20，则2019年最低投入20万元购买商品；（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（60﹣y）+（1﹣）y=60，解得：y=32，30﹣y=28，则2019年购买药品的总费用为32万元；②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，2020年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×28×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2020年该社区健身家庭的户数为300户．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意沥青题目所涉及的数量间的关系，并找到蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．