【历年真题】：2022年四川省德阳市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析）

2022年四川省德阳市中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）

A．2 B．0 C．1 D．-1

2、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

3、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

4、在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（  ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

6、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

7、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

8、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（    ）

A．25° B．27° C．30° D．45°

9、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）

A． B．－ C．－ D．

10、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据8，2，6，10，5的极差是_________．

2、－3.6的绝对值是______．

3、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

4、如果有意义，那么x的取值范围是________．

5、如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC＝28°24′，则∠COE＝______，图中与∠COE互补的角有______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知二次函数的图像为抛物线C．

（1）抛物线C顶点坐标为______；

（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；

（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

2、己知x，y满足．先化简，再求值：．

3、解方程（组）

（1）；

（2）．

4、如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）．

（1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？

（2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

（3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．

5、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请说明方程是倍根方程；

（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？

（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解．

【详解】

解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．

2、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

3、D

【分析】

根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．

【详解】

∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，

∴；

∵E，F分别是BP，CP的中点，

 ∴EF∥BC，EF=，

∴△PEF∽△PBC，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．

4、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．

【详解】

解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．

5、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

6、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

7、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

8、B

【分析】

根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．

【详解】

解：∵BE⊥AC，AD＝CD，

∴BE是AC的垂直平分线，

∴AB=BC，

∴∠ABC＝27°，

∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△CED，

∴∠E＝∠ABE=27°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

9、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可

【详解】

解：∵＋（3y＋4）2＝0，

∴x-2=0，3y+4=0，

∴x=2，y=，

∴，

故选：A．

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．

10、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

二、填空题

1、8

【分析】

根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可．

【详解】

解：最大值与最小值的差为极差，

所以极差为10-2=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提．

2、3.6

【分析】

根据绝对值的性质解答．

【详解】

解：－3.6的绝对值是3.6，

故答案为：3.6．

【点睛】

此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．

3、

【分析】

利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：∵AC⊥OB，

∴

∵∠AOB＝60°，

∴

∵OA＝4，

∴

在Rt△ACO中，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．

4、且

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，x＋1≥0且x≠0，

解得x≥−1且x≠0，

故答案为：且．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5、61°36′（或61.6°）    ，   

【分析】

根据直角和互余、互补的定义求出即可；．

【详解】

解：与互余的角是，；

，

（或61.6°）；

,

是的互补角，

，

，

,

是的互补角，

互补的角是，，

故答案为：61°36′（或61.6°）；，．

【点睛】

本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为，互补的两个角的和．

三、解答题

1、

（1）

（2）不经过，说明见解析

（3）

【分析】

（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．

（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．

（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．

（1）

解：化成顶点式为

∴顶点坐标为

故答案为：．

（2）

解：由题意知抛物线的解析式为

将代入解析式解得

∴不经过点．

（3）

解：∵对称轴直线在中

∴最小的函数值

将代入解析式得

将代入解析式得

∵

∴函数值的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．

2、，2

【分析】

先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．

【详解】

解：原式，

；

又∵，，

，

∴，，

∴原式=．

【点睛】

本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；

（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．

【小题1】

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：

解得：；

【小题2】

方程组整理得：，

①×5-②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

所以原方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、

（1）

（2）不存在，说明见解析

（3）能，

【分析】

（1）由题意知，四边形为梯形，则，，求t的值，由得出结果即可；

（2）假设存在某个时刻t，则有，解得t的值，若，则存在；否则不存在；

（3）假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，，故有，求t的值，若，则存在；否则不存在．

（1）

解：∵

∴是等腰直角三角形，

∵

∴，

∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形

∴

∵

∴

∵

∴

解得或．

∵且

∴

∴．

（2）

解：假设存在某个时刻t，使得．

∴

化简得

解得或

∵

∴不存在某个时刻t，使得．

（3）

解：假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形

∴，即

解得

∵

∴当时，点E在以DF为直径的圆上．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．

5、

（1）见解析

（2），或

（3）

【分析】

（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；

（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；

（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．

（1）

是倍根方程，理由如下：

解方程，

得，，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程是倍根方程；

（2）

是倍根方程，且，

，或，

∴，或

（3）

解：是倍根方程，

，或

即或

或

即或

故答案为：

【点睛】

本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．