【高频真题解析】中考数学第三次模拟试题（含详解）

这是一份【高频真题解析】中考数学第三次模拟试题（含详解），共24页。试卷主要包含了多项式去括号，得，二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）A．9 B．10 C．12 D．142、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）A．开口向下B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．当x＝1时，y有最大值3D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）3、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）A． B．2 C．3 D．44、多项式去括号，得（    ）A． B． C． D．5、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．0 D．20216、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（　　）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米8、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣29、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞12510、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；2、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．3、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．4、若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___；5、若与互为相反数，则代数式的值是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）（1）当时①如图1，求的度数；②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．2、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC．3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？4、如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．5、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度． -参考答案-一、单选题1、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴ ∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴ ∴，即 又 ∴∴ 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．2、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，∵a=-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；∵对称轴是直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3、B【分析】由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．【详解】解：沿折叠，使点落在点处，，，又∵，∴，∴，，又为的中点，AE=AE'∴，，即，．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．4、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x−2)=-2x+4，故选：D．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．5、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、A【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．【详解】解：过点A作AD⊥BC与D，∵BD=4，，∴AD=BD，∵，∴，∴BC=7，∴DC=BC-BD=7-4=3，∴①主视图中正确；∴左视图矩形的面积为3×6=，∴②正确；∴tanC，∴③正确；其中正确的个数为为3个．故选择A．【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．7、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．【详解】解：如图，（1）AB＝＝；（2）AB＝＝15，由于15＜，则蚂蚁爬行的最短路程为15米．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．8、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．9、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵与点关于y轴对称，∴，，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题1、x1=3，x2=-2【分析】通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得2x-1=±5，则x=，解得，x1=3，x2=-2．故答案是：x1=3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2、4或【分析】以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．【详解】解：如图，DE//BC①当∠AED=∠C时，即DE∥AC则△BDE∽△BCA，∴ ∵BD＝BC，∴∴ ②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA∴，即  ∴ 综上，BE=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．3、【分析】根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为，故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．4、40°，40°度，40度【分析】先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°，∴100°的内角是顶角，（180°-100°）=40°，∴另两个内角是40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．【详解】∵与互为相反数，∴3a-7+2a+2=0，解得a=1，∴=1-2+3=2，∴代数式的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．三、解答题1、（1）①；②证明见详解；（2），证明见详解．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．（1）解：①∵，，∴，∵，∴，∴；②证明：如图所示：由①可知：，∴，∴，，∵，∴，，∴AD为CE的中垂线，∴，∴，∵EF平分，∴，∴，∴CF平分；（2）解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，∵，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得结论．【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO，∴△CDO≌△CFO（SAS），∴∠COF=∠COD=60°，∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AE=AF，∴AC=AF+FC=AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．3、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、AE=8，BE=10．【分析】由△ADE∽△ABC，且DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，∴AC=AD+CD=24，∴AE=8，AB=18，∴BE=AB-AE=10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．5、（1）30m（2）1m【分析】（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【小题1】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．【小题2】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．