【高频真题解析】2022年四川省内江市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

2022年四川省内江市中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

2、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

3、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A．cm B．2cm C．1cm D．2cm

4、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

5、下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

7、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（    ）

A．672 B．673 C．674 D．675

8、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

10、下列说法正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．有理数只是有限小数

D．实数可以分为正实数和负实数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则的值是______．

2、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α＝60°时，则AF的长是 _____；

（2）当α在变化过程中，BF的取值范围是 _____．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．

5、－3.6的绝对值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与相似（不全等）且以AC为公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

2、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的总人数是多少人？

（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？

3、用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）

（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；

（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．

4、用适当方法解下列一元二次方程：

（1）x2﹣6x＝1；

（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．

5、先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中，．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

2、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

3、B

【分析】

由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝2cm，

∴OA＝1（cm），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），

∴BD＝2OB＝2（cm），

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．

4、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

5、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．

【详解】

解：A、，故选项错误；

B、，故选项正确；

C、不能合并计算，故选项错误；

D、，故选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．

6、D

【分析】

根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．

【详解】

∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，

∴；

∵E，F分别是BP，CP的中点，

 ∴EF∥BC，EF=，

∴△PEF∽△PBC，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．

7、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，

…

第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，

由题意得，1+3n =2023

解得n=674

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．

8、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

9、D

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

10、B

【分析】

根据定义进行判断即可．

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．

二、填空题

1、

【分析】

根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．

2、2       

【分析】

（1）证明是等边三角形，，进而即可求得；

（2）过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，证明在半圆上， 进而即可求得范围．

【详解】

（1）如图，

四边形是菱形

，

是等边三角形

是的中点

即

故答案为：2

（2）如图，过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，

四边形是菱形

，

在以为圆心长度为半径的圆上，

又∠ABC＝α（0°＜α＜180°）

在半圆上，

最小值为

最大值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

3、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

4、##

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.

【详解】

解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：

去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：

则今年甲品种水果的平均亩产量为：

乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为

设今年的种植面积分别为：

甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，

①，②，

解得：

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，

解得：

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.

5、3.6

【分析】

根据绝对值的性质解答．

【详解】

解：－3.6的绝对值是3.6，

故答案为：3.6．

【点睛】

此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）分别计算出AB，AC，BC的长，根据相似三角形的性质可得出的长，即可作出图形；

（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．

（1）

如图所示，即为所求；

（2）

如图所示，即为所求；

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

2、

（1）120；

（2）

【分析】

（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；

（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可．

（1）

∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的，

∴总人数为：32÷=120（人）．

（2）

∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，“自驾”方式的人数是32人，

∴选择“其它”方式的人数是32×=20（人）

∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人），

∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的．

【点睛】

本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．

3、

（1）6米

（2）不能达到，理由见解析

【分析】

（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；

（2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可．

（1）

设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x)米

由题意得：x(42－3x)=144

即

解得：（舍去）

即生态园垂直于墙的边长为6米.

（2）

不能，理由如下：

设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y)米

由题意得：y(42－3y)=150

即

由于

所以此一元二次方程在实数范围内无解

即生态园的面积不能达到150平方米.

【点睛】

本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．

4、

（1），

（2）

【分析】

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

（1）

解：两边同加．得，

即，

两边开平方，得，

即，或，

∴，；

（2）

解：，

∴，

∴，

∴，或，

解得．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5、

（1）；

（2）；

【分析】

（1）先根据合并同类项化简，进而代数式求值即可；

（2）先去括号，再合并同类项，进而将的值代入求解即可．

（1）

当时，原式

（2）

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．