【高频真题解析】2022年北京市中考数学第三次模拟试题（精选）

这是一份【高频真题解析】2022年北京市中考数学第三次模拟试题（精选），共22页。试卷主要包含了的相反数是，下列方程是一元二次方程的是，如图，在中，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．有两条边对应相等的等腰三角形全等
C．互余的两个角都是锐角
D．相等的角是对顶角．
2、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．当x＝1时，y有最大值3
D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
5、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋3xy＝3B．x2＋＝3C．x2＋2xD．x2＝3
8、如图，在中，，，则的值为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
9、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
10、下列说法中，正确的有（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．
2、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_________．
3、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________
4、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．
5、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．
（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标．
2、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
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号学级年名姓
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3、计算：（3﹣2）×+（﹣）2．
4、如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．
（1）图中共有 条线段；
（2）求线段AD的长．
5、分解因式：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；
C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、C
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，
∵a=-1＜0，
∴该函数的图象开口向下，
故选项A正确；
∵对称轴是直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，
故选项B正确；
∵顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y有最大值4，
故选项C不正确；
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号学级年名姓
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当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3、D
【分析】
直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．
【详解】
解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；
B. ，选项B计算错误，不符合题意；
C. ，选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意
故选：D
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
5、B
【分析】
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】
解：由题意可得：t=，是反比例函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
6、C
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
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号学级年名姓
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∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
7、D
【分析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】
解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，故本选项不符合题意；
C．不是方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．
8、C
【分析】
由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA=，
∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，
∴csA=，
故选：C．
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【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
9、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
10、B
【分析】
①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．
②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．
③不知道C是否在线段AB上，错误．
④两点之间线段最短，正确．
【详解】
①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．
②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．
③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．
④两点之间线段最短，所以正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
二、填空题
1、
【分析】
根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，
故答案为：，±3．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2、120°
【分析】
由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，由折叠的性质，则
，
∵EA平分，
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∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数．
3、度
【分析】
根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．
【详解】
∵一个角等于70°，
∴这个角的补角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．
4、
【分析】
根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可
【详解】
解：计算：，，．
分解因式：，，．
故答案为：；；；；；
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
5、11或12
【分析】
根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【详解】
解：假设共有学生x人，根据题意得出：
，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，
故答案为：11或12．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）当点P运动至坐标为或时，恰好使△PBC的面积等于· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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△ABC的面积的两倍； （3）或
【分析】
（1）如图，过作于 先证明 可得 再代入二次函数y＝x2+bx﹣2中，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求解 过作轴交于 再求解直线为： 设 则 再利用 再解方程即可；
（3）分两种情况讨论：如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于 由 则再求解的解析式，再求解与抛物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足 按同样的方法可得答案.
【详解】
解：（1）如图，过作于
则 而


而


二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点，
解得：
二次函数的解析式为：
（2）


过作轴交于
设直线为
解得：
所以直线为：
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设 则


整理得：
解得：
当时，
当时，
或
所以当点P运动至坐标为或时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．
（3）如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于
由 则


平分

则
同理可得直线的解析式为：

解得：或（不合题意，舍去）
如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足
同理：
直线为：

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解得：或（不合题意舍去）
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键.
2、
【分析】
连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AD，
根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，
在 中，∠BDC=30°，
∴ ，
在 中，∠ADC=37°，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
3、﹣1
【分析】
首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．
【详解】
解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2），
＝3﹣6+5﹣2，
＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．
4、6
【分析】
（1）根据图形写出所有线段即可；
（2）首先求出BC=12，再求出CD=6，从而根据AC+CB=AD可求出结论．
【详解】
解：（1）（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；
故答案为：6；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4
∴
∵点D是BC的中点，
∴
∴
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
5、
（1）
（2）
【分析】
（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．
（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．
（1）
解：原式；
（2）
解：原式
．
【点睛】
本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．