【高频真题解析】2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

这是一份【高频真题解析】2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析），共22页。试卷主要包含了已知圆O的半径为3，AB，已知4个数等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2、下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．有两条边对应相等的等腰三角形全等
C．互余的两个角都是锐角
D．相等的角是对顶角．
3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．11.5×108B．1.15×108C．11.5×109D．1.15×109
6、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2﹣bx+c＝0B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5
C．（a2+1）x2﹣x+6＝0D．（a+1）x2﹣x+a＝0
7、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（ ）
A．75°或105°B．15°或105°C．15°或75°D．30°或90°
8、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
9、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（ ）
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A．10米B．12米C．15米D．20米
10、若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2022
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、要使成为完全平方式，那么b的值是______．
2、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．
3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
4、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________
5、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，中，，于D，点E在AD上，且．
（1）求证：≌；
（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．
2、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．
（1） a=__________，b=__________；
（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；
（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．
3、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；
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（2）解方程组．
4、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
5、解方程组： ．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2、C
【分析】
根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；
C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；
故选：C．
【点睛】
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本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4、C
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
5、D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
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【分析】
根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】
解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．
7、B
【分析】
根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AB，OD⊥AB，
∴AE=AB=，AD=AC=，
∴，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
8、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
9、C
【分析】
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将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．
【详解】
解：如图，
（1）AB＝＝；
（2）AB＝＝15，
由于15＜，
则蚂蚁爬行的最短路程为15米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．
10、C
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据完全平方式的性质：，可得出答案.
【详解】
∵是完全平方式
∴
解得
故答案为.
【点睛】
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.
2、##
【分析】
如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．
【详解】
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解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵AB＝12，∠H＝90°，
∴BH＝AB•cs60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，
∵EF⊥DF，DE＝5，
∴sin∠ADE＝＝ ，
∴EF＝4，
∴DF＝＝＝3，
∵S△CDE＝6，
∴ ·CD·EF＝6，
∴CD＝3，
∴CF＝CD+DF＝6，
∵tanC＝＝，
∴ ＝，
∴CH＝9，
∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．
3、3
【分析】
设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
【详解】
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
4、度
【分析】
根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．
【详解】
∵一个角等于70°，
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∴这个角的补角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．
5、或．
【分析】
根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．
【详解】
根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．
根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，
∴的解集是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）见详解；
（2）BE⊥AC；理由见详解．
【分析】
（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；
（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．
（1）
解：∵于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（HL）；
（2）
解：BE⊥AC；
理由如下：
延长BE，交AC于点F，如图：
由（1）可知，≌，
∴，
∵，
∴，
∴BE⊥AC；
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【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．
2、
（1）-3，5
（2）3
（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．
【分析】
（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；
（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；
（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．
（1）
解：∵(a+3)2+|b−5|=0，
∴a+3=0，b−5=0，
∴a=-3，b=5，
故答案为：-3，5；
（2）
解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，
∴AB=5-(-3)=8，
∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，
∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，
∴CB=2，
∴点C所表示的数为5-2=3，
故答案为：3；
（3）
解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，
∴BM=，BN=，(t>0)，
当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，
∴，
∴或，
解得：，
而方程，无解；
当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，
∴，
∴或，
解得：或t=3；
综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．
3、（1）x=；（2）
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【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．
【详解】
解：（1）3（x+1）=8x+6，
去括号，得3x+3=8x+6，
移项，得3x-8x=6-3，
合并同类项，得-5x=3，
系数化成1，得x=；
（2），
①×2+②，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①，得10+y=7，
解得：y=-3，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
4、
（1）见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根据题意画出图形；
（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．
【小题1】
解：图①中GH即为所求；
【小题2】
∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
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解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
【小题3】
∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【点睛】
本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
5、
【分析】
由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．
【详解】
解： ，
由②①，得：④，
由③②，得：⑤，
由⑤④，得：，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
将，代入①，得： ，
解得：
方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．