高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测28《不等式选讲》大题练（学生版）

课时跟踪检测（二十八）不等式选讲

1．已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．

(1)求实数m的值；

(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.

2．设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)．

(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；

(2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围．

3．设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.

(1)画出y＝f(x)的图象；

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．

4．已知函数f(x)＝|x－m|，m<0.

(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．

5．设函数f(x)＝|x－a|＋(a≠0，a∈R)．

(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤5；

(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值．

6．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.

(1)解不等式f(x)≤3；

(2)记函数g(x)＝f(x)＋|x＋1|的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.

7．设函数f(x)＝|x－1|.

(1)求不等式f(x)≤3－f(x－1)的解集；

(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x＋1)－|x－a|的解集为M，若⊆M，求实数a的取值范围．

8．已知f(x)＝|2x－1|＋|ax－5|(0<a<5)．

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥9的解集；

(2)若函数y＝f(x)的最小值为4，求实数a的值．