高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测10《立体几何》大题练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测10《立体几何》大题练（学生版），共4页。
1.如图，在四棱锥P­ABCD中，E，F分别是PC，PD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD＝2，且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证：平面AEF⊥平面PCD；
(2)求平面AEF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．
2.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，CC1⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．
(1)当eq \f(BG,BB1)为何值时，平面CDG⊥平面A1DE?
(2)求平面A1BF与平面A1DE所成的锐二面角的余弦值．
3．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图②所示的四棱锥D1­ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D1AE；
(2)求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值．
4.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3，H是CF的中点．
(1)求证：AC⊥平面BDEF；
(2)求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；
(3)求二面角H­BD­C的大小．
B卷——深化提能练
1.如图，在四棱锥E­ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝BE＝2BC＝2CD＝2，动点F在棱AE，且EF＝λFA.
(1)试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；
(2)当λ＝1时，求直线CE与平面BDF所成角的正弦值．
2.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA＝AC＝2，E是PC的中点，∠DAC＝∠AOB.
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若二面角P­CD­A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
3.如图，已知平行四边形ABCD与△EMN所在的平面都与矩形BDEF所在的平面垂直，且∠BAD＝60°，AB＝MN＝2AD＝2，EM＝EN，F为MN的中点．
(1)求证：MN∥AD；
(2)若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求二面角M­AB­C的余弦值．
4．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AD＝eq \r(2)，AB＝1，如图①所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置得三棱锥P­BCD，如图②所示．
(1)求证：BD⊥PC；
(2)当平面PBD⊥平面PBC时，求二面角P­DC­B的大小．