【历年真题】2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析）

2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

2、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

3、把 写成省略括号后的算式为 (      )

A． B．

C． D．

4、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）

A． B． C． D．

5、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（    ）

A．2 B． C． D．

6、计算的值为（    ）

A． B． C．82 D．178

7、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

8、下面几何体是棱柱的是（         ）

A． B． C． D．

9、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

10、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．

2、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

3、已知，那么它的余角是________，它的补角是________．

4、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

5、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

2、某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．直接写出抛物线的函数表达式         ．

（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是         元．（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？

3、如图，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．

（1）填空：b＝        ，c＝        ；

（2）过点C作轴，交二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像于点D，点M是二次函数y＝﹣x2＋bx＋c图像上位于线段CD上方的一点，过点M作轴，交线段BC于点N．设点M的横坐标为m，四边形MCND的面积为S．

①求S与m的函数表达式，并求S的最大值；

②点P为直线MN上一动点，当S取得最大值时，求△POC周长的最小值．

4、计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）解方程：．

（5）先化简，再求值：已知，其中，．

5、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数在时有最小值为，求a的值；

（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

2、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

3、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．

【详解】

把统一加号和，

再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．

4、C

【分析】

设这个角是，根据题意得，解方程即可．

【详解】

解：设这个角是，根据题意得

，

解得x=60，

故选：C．

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．

5、B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可；

【详解】

解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．

6、D

【分析】

根据有理数的混合运算计算即可；

【详解】

解：．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．

7、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

8、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．

【详解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．

B、是棱锥，不是棱柱；

C、是球，不是棱柱；

D、是圆柱，不是棱柱；

故选A．

【点睛】

本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．

9、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

10、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

二、填空题

1、．

【分析】

作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．

【详解】

解：作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，

∴∠D=∠A=60°．

∵CD是直径，∴∠DBC=90°．

∴sin∠D=．

又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．

∴的半径是（cm）．

∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.

2、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

3、       

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解．

【详解】

解：，

故答案为，．

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键．

4、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

5、－1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．

【详解】

解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．

∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

三、解答题

1、

（1）

（2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元

【分析】

（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；

（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答．

（1）

解： 件；

（2）

解：设每个月的销售利润为w元．

依题意，得：

整理，得：，

化成顶点式，得

∴当x为55时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．

【点睛】

此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键．

2、

（1）

（2）500

（3）公司将销售单价n定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w最大，最大利润是19200元

【分析】

（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；

（2）根据（1）的结论写出的坐标，进而求得，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；

（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可．

（1）

长方形的长，宽，

抛物线的最高点到的距离为，

，，，，

由题意知抛物线的函数表达式为，把点代入，

得，

该抛物线的函数表达式为．

故答案为：

（2）

，

，

当时，，

，

，

，

每个B型活动板房的成本是（元）．

故答案为：500

（3）

根据题意，得

，

每月最多能生产个B型活动板房，

，

解得，

，

时，随的增大而减小，

当时，有最大值，且最大值为

答：公司将销售单价定为元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

3、

（1）

（2）① 当时，；②

【分析】

（1）根据抛物线与轴的交点坐标可得再写出的值即可；

（2）①如图， 记的交点为先推导 再分别表示 建立二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；②当取得最大值，此时 记此时与轴的交点为 则 证明与的交点即是点 此时 此时周长最短，再求解周长即可.

（1）

解： 二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A（﹣1，0），点B（3，0），

抛物线为

故答案为：

（2）

解：①如图，轴，轴，

记的交点为

令 则 则

设为

解得：

为

则

轴，

抛物线的对称轴为：

当时，

②当取得最大值，此时 记此时与轴的交点为 则

如图， 则

与的交点即是点

此时

此时周长最短，

周长的最小值为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，列面积的二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，掌握“利用二次函数的性质求解面积的最大值，利用轴对称的性质求解周长的最小值”是解本题的关键.

4、

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）；

【分析】

（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；

（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；

（4）先去括号再合并同类项，再将的值代入求解即可．

（1）

（2）

（3）

（4）

解得

（5）

当，时，原式

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．

5、

（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．

（2）5或．

（3），，

【分析】

（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；

（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；

（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．

（1）

解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；

令x＝0，得y＝1，

∴A(0，1)，B(－2，0)．

∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，

∴c＝1．

（2）

解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，

∴抛物线的对称轴为x=1，

当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，

∴当x＝1时，y有最小值，

此时1－a＝—4，解得a＝5；                      

当a＜0，在—1≤x≤4时，

∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，

∴当x＝4时，y有最小值，

此时9a＋1－a＝—4，

解得a＝ ，                       

综上，a的值为5或．

（3）

解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，

当时，抛物线解析式为：，

设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），

∵，

∴，

解得，

∴点P2（0，0），或P1（0，2），

∴，

∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，

①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，

将代入中，

，

解得，，

∴，

②过点P1与AB平行的直线解析式为：，

将代入中，

，

解得，

∴ ，

综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．

【点睛】

本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．