真题汇总：2022年湖南省隆回县中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析）

2022年湖南省隆回县中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

2、下列命题错误的是（    ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短

C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等

3、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）

A．， B．， C．， D．，

4、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

5、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

6、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

7、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）

A．21 B．25 C．28 D．29

8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x为不等式组的解，则的值为______．

2、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____．

3、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．

4、方程无解，那么的值为________．

5、已知代数式的值是2，则代数式的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、用适当方法解下列一元二次方程：

（1）x2﹣6x＝1；

（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．

3、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．

4、如图，点A、B在上，点P为外一点．

（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．

5、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．

小明的部分证明如下：

证明：∵，

∴，

∴

同理可得：______，

……

（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；

（2）求证：；

（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

2、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．

3、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】

解：由题意得，方程，化为，

整理得，，

，

∴，

解得：，，

故选A．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

4、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

6、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

7、D

【分析】

根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．

【详解】

解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，

第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，

第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，

……

∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，

当n=7时，圆圈的数量为29，

故选：D．

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．

8、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

9、A

【分析】

利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．

【详解】

解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，

∴△NOC≌△MOC（SSS）．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．

10、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

二、填空题

1、2

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

2、12

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可．

【详解】

解：

将代入得代数式的值为12

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．

3、

【分析】

连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．

【详解】

解：如图，连接AC，

∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），

∵在中，，

∴AB=BC=，

∴阴影部分的面积是 （cm2）．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．

4、3

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值．

【详解】

解：，

，

，

，

方程无解，

，

，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．

5、－1

【分析】

把变形为，然后把=2代入计算．

【详解】

解：∵代数式的值是2，

∴=2，

∴==3-4=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．

三、解答题

1、，

【分析】

先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．

【详解】

解：原式

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．

2、

（1），

（2）

【分析】

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

（1）

解：两边同加．得，

即，

两边开平方，得，

即，或，

∴，；

（2）

解：，

∴，

∴，

∴，或，

解得．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

3、

（1）y=-10x+700

（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元

（3）

【分析】

（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；

（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；

（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．

（1）

解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），

根据题意得：，

解得：，

∴y=-10x+700；

（2）

解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，

设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，

根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)

=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，

∴当x=50时w有最大值，最大值为4000

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；

（3）

解：设利润为w′元，由题意得，

w′=y(x-30-m)

=(x-30-m)(-10x+700)

=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，

∴对称轴是直线x=，

∵-10<0，

∴抛物线开口向下，

∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，

∴，

解得m≥4，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

4、

（1）见解析

（2）8

【分析】

（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；

（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长．

（1）

如图所示，点即为所求，

（2）

如图，过点作于点，过点D作，则

是直径，

在和中

【点睛】

本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．

5、

（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据题意证明，，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；

（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明

（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明．

（1）

证明：∵，

∴，

∴，

（2）

如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，

∵，

∴，

∴，

（3）

四边形是正方形

，,

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．