【真题汇总卷】2022年唐山滦州市中考数学模拟定向训练 B卷（含详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年唐山滦州市中考数学模拟定向训练 B卷（含详解），共23页。试卷主要包含了把 写成省略括号后的算式为，下列计算等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式：中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．14C．13或14D．9
3、分式方程有增根，则m为（ ）
A．0B．1C．3D．6
4、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ）
A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．
B．如果x的相反数为7，那么x为-7．
C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．
5、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.783（精确到百分位）B．0.78（精确到0.01）C．0.7（精确到0.1）D．0.7830（精确到0.0001）
6、把 写成省略括号后的算式为 ( )
A．B．
C．D．
7、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
8、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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号学级年名姓
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10、方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．
2、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．
3、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.
4、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．
5、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？
2、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
4、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点．
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（1）求直线的函数表达式；
（2）若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由．
5、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据分式的定义判断即可．
【详解】
解：，是分式，共2个，
故选B．
【点睛】
本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
2、C
【分析】
首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】
解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，
解得a＝4，b＝5，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4＝8＞5，
∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，
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所以，三角形的周长为13或14．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
3、C
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3＝0，
解得x＝3，
将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，
故m的值是3．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4、B
【分析】
先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.
【详解】
解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；
B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；
C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；
D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、B
【分析】
精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．
【详解】
A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；
B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；
C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；
D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；
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故选：B
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
6、D
【分析】
先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．
【详解】
把统一加号和，
再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．
7、B
【分析】
连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．
【详解】
连接OB．
∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．
∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．
8、A
【详解】
【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
9、C
【分析】
根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.
【详解】
解：，所以①运算错误；
，所以②运算正确；
4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；
﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．
综上，运算错误的共有3个，故选：C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.
10、D
【分析】
先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．
【详解】
解：
去分母得，
解得，
经检验，是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．
二、填空题
1、．
【分析】
作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．
【详解】
解：作圆O的直径CD，连接BD，
∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，
∴∠D=∠A=60°．
∵CD是直径，∴∠DBC=90°．
∴sin∠D=．
又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．
∴的半径是（cm）．
∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.
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2、 1
【分析】
分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.
【详解】
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母，解得，即增根为2，
方程两边同乘，得，
化简，得，
将代入，得．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.
3、π
【分析】
根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．
【详解】
如图，连接CO，
∵AB=BC，CD=DE，
∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，
∵AE=4，
∴AO=2，
∴S阴影＝＝π．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．
4、-7
【详解】
已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．
解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，
解得：m=-7或2．
又交点在第二象限内，故m=-7．
5、
【分析】
根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．
【详解】
由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．
故答案为240．
【点睛】
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本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．
三、解答题
1、32个花盆
【分析】
设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．
【详解】
设有x个花盆受损，
根据题意，得
5000×8-8x-40x=38464，
解方程得 x=32，
答：受损的花盆有32个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；
（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．
（1）
证明：连接，
∵的半径为2，则，
由点A、B的坐标知，，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
则，
∴，
∴半径
∴为的切线；
（2）
设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，
，解得，，
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∴直线的解析式为；
由题意得，与x轴的交点分别为、，
则抛物线的对称轴为过点A的直线．
∵抛物线的顶点在直线上，
当时，，
∴抛物线顶点坐标为．
设抛物线解析式为，
∵抛物线过点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为；
（3）
由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；
连接交对称轴于点M，此时的周长最短，
设直线的表达式为，则，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
故点M的坐标为．
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．
3、
（1），点C的坐标为（0，-3）
（2）
（3）（-3，0）或（-，0）
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【分析】
（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；
（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；
（3）分两种情况分别进行讨论即可．
（1）
解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得
解得：
所以，．
当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．
（2）
解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，
∵，
∴点D的坐标为（1，-4）．
∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），
∴OB=OC=3，CE=DE=1，
∴BC=，DC=，BD=．
∴．
∴∠BCD=90°．
∴tan∠CBD=．
（3）
解：∵tan∠ACO=，
∴∠ACO=∠CBD．
∵OC =OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°．
∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．
即：∠ACB =∠DBO．
∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．
（i）当时，
∴．
∴BP=6．
∴P（-3，0）．
（ii）当时，
∴．
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∴BP=．
∴P（-，0）．
综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．
4、
（1）
（2），理由见解析
【分析】
（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；
（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得．
（1）
令y=0，则
解得，
∵点A在另一交点左侧，
∴A（-3，0）
令x=0，则y=-3
∴B(0，-3)
设直线m的解析式为y=kx+b
把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得，
解得，
∴直线m的解析式为；
（2）
∵抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)
又∵
∴抛物线在直线m的下方，
∵点和点分别是抛物线和直线上的点，
∴
【点睛】
本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．
5、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．
【分析】
（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；
（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，
则裁剪出的侧面的个数为，
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裁剪出的底面的个数为，
答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；
（2）由题意得：，
解得，
则能做盒子的个数为（个），
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．